Basic Concepts in Computational Physics

با توسعه رایانه‌های قدرتمندتر، شاخه جدیدی از فیزیک و مهندسی طی چند دهه اخیر تکامل یافته است: شبیه‌سازی رایانه یا فیزیک محاسباتی. این دو هدف اصلی را دنبال می کند:
- حل مسائل پیچیده ریاضی مانند معادلات دیفرانسیل، کمینه سازی/بهینه سازی، یا مجموع/انتگرال های با ابعاد بالا.
- شبیه سازی مستقیم فرآیندهای فیزیکی، به عنوان مثال، دینامیک مولکولی یا شبیه سازی مونت کارلو فرآیندهای فیزیکی/شیمیایی/فنی.
در نتیجه، کتاب به دو بخش اصلی تقسیم می شود: روش های قطعی و روش های تصادفی. بر اساس مسائل عینی، بخش اول به تفکیک و انتگرال گیری عددی و درمان معادلات دیفرانسیل معمولی می‌پردازد. این با یادداشت هایی در مورد اعداد معادلات دیفرانسیل جزئی تقویت می شود. بخش دوم تولید اعداد تصادفی را مورد بحث قرار می دهد، اصول تصادفی را خلاصه می کند که سپس با معرفی روش های مختلف مونت کارلو (MC) دنبال می شود. تاکید ویژه بر روی الگوریتم های زنجیره ای MARKOV MC است. همه اینها دوباره توسط برنامه های کاربردی متعدد از فیزیک تقویت می شود. دو فصل آخر در مورد تجزیه و تحلیل داده ها و بهینه سازی تصادفی دو موضوع اصلی را به عنوان یک مخرج مشترک به اشتراک می گذارند. این کتاب تعدادی ضمیمه ارائه می دهد تا اطلاعات دقیق تری در مورد موضوعات مختلف مورد بحث در قسمت اصلی به خواننده ارائه دهد. با این وجود، خواننده باید با مهمترین مفاهیم آمار و نظریه احتمال آشنا باشد، اگرچه دو ضمیمه برای ارائه یک بحث ابتدایی اختصاص داده شده است.

With the development of ever more powerful computers a new branch of physics and engineering evolved over the last few decades: Computer Simulation or Computational Physics. It serves two main purposes:
- Solution of complex mathematical problems such as, differential equations, minimization/optimization, or high-dimensional sums/integrals.
- Direct simulation of physical processes, as for instance, molecular dynamics or Monte-Carlo simulation of physical/chemical/technical processes.
Consequently, the book is divided into two main parts: Deterministic methods and stochastic methods. Based on concrete problems, the first part discusses numerical differentiation and integration, and the treatment of ordinary differential equations. This is augmented by notes on the numerics of partial differential equations. The second part discusses the generation of random numbers, summarizes the basics of stochastics which is then followed by the introduction of various Monte-Carlo (MC) methods. Specific emphasis is on MARKOV chain MC algorithms. All this is again augmented by numerous applications from physics. The final two chapters on Data Analysis and Stochastic Optimization share the two main topics as a common denominator. The book offers a number of appendices to provide the reader with more detailed information on various topics discussed in the main part. Nevertheless, the reader should be familiar with the most important concepts of statistics and probability theory albeit two appendices have been dedicated to provide a rudimentary discussion.