Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds

هندسه جبری پایه Shafarevich یک مقدمه کلاسیک و جهانی برای این موضوع از زمان اولین ظهور آن در بیش از 40 سال پیش بوده است. همانطور که مترجم در یادداشت مقدماتی می نویسد، «برای همه دانشجویان [پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد]، و برای بسیاری از متخصصان در شاخه های دیگر ریاضی که به آموزش آزاد در هندسه جبری نیاز دارند، کتاب شفارویچ یک امر ضروری است». br>
جلد دوم در دو بخش است: کتاب دوم یک مقدمه فرهنگی ملایم به نظریه طرح است، با هدف اول قرار دادن انواع جبری انتزاعی بر پایه ای محکم. هدف دوم معرفی طرح‌ها و فضاهای مدول هیلبرت است که به عنوان فضاهای پارامتری برای سایر ساختارهای هندسی عمل می‌کنند. کتاب سوم در مورد منیفولدهای پیچیده و رابطه آنها با انواع جبری، هندسه کاهلر و نظریه هاج بحث می کند. بخش پایانی یک مشکل مهم را در یکنواخت کردن انواع ابعاد بالاتر مطرح می کند که به طور گسترده به عنوان "حدس شافرویچ" مورد مطالعه قرار گرفته است.

سبک هندسه جبری پایه 2 و حداقل پیش نیازهای آن، آن را تا حد زیادی مستقل می کند. هندسه پایه جبری 1، و برای دانشجویان تازه‌کار در رشته‌های ریاضی و فیزیک نظری قابل دسترسی است.

Shafarevich's Basic Algebraic Geometry has been a classic and universally used introduction to the subject since its first appearance over 40 years ago. As the translator writes in a prefatory note, ``For all [advanced undergraduate and beginning graduate] students, and for the many specialists in other branches of math who need a liberal education in algebraic geometry, Shafarevich’s book is a must.''

The second volume is in two parts: Book II is a gentle cultural introduction to scheme theory, with the first aim of putting abstract algebraic varieties on a firm foundation; a second aim is to introduce Hilbert schemes and moduli spaces, that serve as parameter spaces for other geometric constructions. Book III discusses complex manifolds and their relation with algebraic varieties, Kähler geometry and Hodge theory. The final section raises an important problem in uniformising higher dimensional varieties that has been widely studied as the ``Shafarevich conjecture''.

The style of Basic Algebraic Geometry 2 and its minimal prerequisites make it to a large extent independent of Basic Algebraic Geometry 1, and accessible to beginning graduate students in mathematics and in theoretical physics.