Basic Abstract Algebra

این یک متن مستقل در مورد جبر انتزاعی برای دانشجویان ارشد و کارشناسی ارشد است که موضوعاتی را که معمولاً در این سطح تدریس می شود پوشش می دهد. کتاب به پنج بخش تقسیم شده است. بخش اول حاوی اطلاعات اساسی مانند مقدمه غیررسمی مجموعه ها، سیستم های اعداد، ماتریس ها و تعیین کننده ها است. بخش دوم به گروه ها می پردازد. بخش سوم به حلقه ها و ماژول ها می پردازد. بخش چهارم به نظریه میدان مربوط می شود. بسیاری از مطالب در بخش های II، III و IV، برنامه درسی اصلی یک دوره در جبر انتزاعی را تشکیل می دهد. بخش پنجم به بررسی برخی از موضوعات اضافی می‌پردازد که معمولاً در سطح کارشناسی تدریس نمی‌شوند، مانند قضیه Wedderburn-Artin برای حلقه‌های آرتینی نیمه ساده، قضیه Noether-Lasker، فرم اسمیت-نرمال روی PID، ماژول‌های تولید شده محدود روی PID. و کاربردهای آنها در اشکال متعارف عقلایی و جردن و محصولات تانسور ماژول ها. در سرتاسر، برای همه قضایا بدون کتمان کردن جزئیات مهم یا باقی گذاشتن قضایای مهم به عنوان تمرین، براهین کامل ارائه شده است. علاوه بر این، این کتاب شامل نمونه های بسیاری است که به طور کامل کار شده و مشکلات مختلفی برای تمرین و چالش وجود دارد. برای تشویق دانش آموز به حل مسئله، راه حل مسائل اعداد فرد در انتهای کتاب آورده شده است. این نسخه جدید شامل مقدمه‌ای بر مقوله‌ها و تابع‌ها، فصل جدیدی در محصولات تانسور و بحثی درباره رویکرد جدید (1993) به قضیه مشهور نوتر-لاسکر است. علاوه بر این، بیش از 150 مشکل و مثال جدید وجود دارد.

This is a self-contained text on abstract algebra for senior undergraduate and senior graduate students, which gives complete and comprehensive coverage of the topics usually taught at this level. The book is divided into five parts. The first part contains fundamental information such as an informal introduction to sets, number systems, matrices, and determinants. The second part deals with groups. The third part treats rings and modules. The fourth part is concerned with field theory. Much of the material in parts II, III, and IV forms the core syllabus of a course in abstract algebra. The fifth part goes on to treat some additional topics not usually taught at the undergraduate level, such as the Wedderburn-Artin theorem for semisimple artinian rings, Noether-Lasker theorem, the Smith-Normal form over a PID, finitely generated modules over a PID and their applications to rational and Jordan canonical forms and the tensor products of modules. Throughout, complete proofs have been given for all theorems without glossing over significant details or leaving important theorems as exercises. In addition, the book contains many examples fully worked out and a variety of problems for practice and challenge. Solution to the odd-numbered problems are provided at the end of the book to encourage the student in problem solving. This new edition contains an introduction to categories and functors, a new chapter on tensor products and a discussion of the new (1993) approach to the celebrated Noether-Lasker theorem. In addition, there are over 150 new problems and examples.