Bandpass Sigma Delta Modulators: Stability Analysis, Performance and Design Aspects

مدولاسیون دلتای سیگما به یک تکنیک بسیار مفید و کاربردی برای تبدیل سیگنال‌های باند باریک آنالوگ به دیجیتال (A/D) با کارایی بالا تبدیل شده است. از طریق استفاده از نمونه برداری بیش از حد و بازخورد منفی، خطاهای کوانتیزاسیون یک کوانتایزر درشت در یک باند سیگنال باریک در خروجی مدولاتور سرکوب می شوند. مدولاسیون سیگما دلتا باند گذر برای تبدیل A/D سیگنال های باند باریک مدوله شده بر روی یک حامل مناسب است، همانطور که در سیستم های ارتباطی مانند گیرنده های AM/FM و تلفن های همراه اتفاق می افتد.
به دلیل غیر خطی بودن کوانتایزر در حلقه بازخورد، یک مدولاتور دلتا سیگما ممکن است ویژگی های پایداری وابسته به سیگنال ورودی را نشان دهد. همان ترکیب غیرخطی و حلقه بازخورد تحلیل پایداری را پیچیده می کند. در Bandpass Sigma DeltaModulators، از روش تابع توصیف برای تجزیه و تحلیل پایداری مدولاتور دلتا سیگما استفاده می شود. مدل بهره خطی که معمولاً برای کوانتایزر استفاده می‌شود، نمی‌تواند ویژگی‌های پایداری سیگنال کوچک و الگوهای بیکار را به طور دقیق پیش‌بینی کند.
در مدولاتورهای دلتا سیگما باند گذر یک مدل بهبود یافته برای کوانتایزر معرفی شده است که مدل بهره خطی را با تغییر فاز گسترش می دهد. تجزیه و تحلیل نشان می دهد که تغییر فاز یک کوانتایزر نمونه برداری شده در واقع یک عدم قطعیت فاز است. تجزیه و تحلیل پایداری مدولاتورهای دلتای سیگما با استفاده از مدل توسعه‌یافته امکان پیش‌بینی دقیق الگوهای بیکار و محاسبه مرزهای پایداری سیگنال کوچک برای پارامترهای فیلتر حلقه را فراهم می‌کند. یک قاعده ساده شده مشتق شده و برای تعدیل کننده های دلتا سیگما باند گذر اعمال می شود.
ویژگی‌های پایداری تأثیر قابل‌توجهی بر طراحی تعدیل‌کننده‌های سیگما دلتای باند گذر پیوسته، تک حلقه، یک بیتی و مرتبه بالا دارند. ساختار فیلتر حلقه باند گذر پیوسته باید دارای درجات آزادی کافی برای اجرای رفتار مدولاتور دلتا سیگما (پایدار سیگنال کوچک) باشد.
مدولاتورهای دلتا سیگما باند گذر مورد توجه مهندسان و محققان مجرب در زمینه طراحی مدارهای مجتمع سیگنال مختلط و آنالوگ خواهد بود.

Sigma delta modulation has become a very useful and widely applied technique for high performance Analog-to-Digital (A/D) conversion of narrow band signals. Through the use of oversampling and negative feedback, the quantization errors of a coarse quantizer are suppressed in a narrow signal band in the output of the modulator. Bandpass sigma delta modulation is well suited for A/D conversion of narrow band signals modulated on a carrier, as occurs in communication systems such as AM/FM receivers and mobile phones.
Due to the nonlinearity of the quantizer in the feedback loop, a sigma delta modulator may exhibit input signal dependent stability properties. The same combination of the nonlinearity and the feedback loop complicates the stability analysis. In Bandpass Sigma DeltaModulators, the describing function method is used to analyze the stability of the sigma delta modulator. The linear gain model commonly used for the quantizer fails to predict small signal stability properties and idle patterns accurately.
In Bandpass Sigma Delta Modulators an improved model for the quantizer is introduced, extending the linear gain model with a phase shift. Analysis shows that the phase shift of a sampled quantizer is in fact a phase uncertainty. Stability analysis of sigma delta modulators using the extended model allows accurate prediction of idle patterns and calculation of small-signal stability boundaries for loop filter parameters. A simplified rule of thumb is derived and applied to bandpass sigma delta modulators.
The stability properties have a considerable impact on the design of single-loop, one-bit, high-order continuous-time bandpass sigma delta modulators. The continuous-time bandpass loop filter structure should have sufficient degrees of freedom to implement the desired (small-signal stable) sigma delta modulator behavior.
Bandpass Sigma Delta Modulators will be of interest to practicing engineers and researchers in the areas of mixed-signal and analog integrated circuit design.