Banach Space Complexes

هدف این کار آغاز یک مطالعه سیستماتیک از آن دسته از ویژگی‌های مجتمع‌های فضایی Banach است که تحت اختلالات خاص پایدار هستند. یک مجتمع فضایی Banach اساساً یک شی به شکل 1 op-l oP +1 ... --+ XP- --+ XP --+ XP --+ ... است که در آن p یک بازه محدود یا بینهایت از اعداد صحیح را اجرا می کند. XP فضاهای Banach هستند و oP : Xp ..... Xp+1 عملگرهای خطی پیوسته ای هستند به طوری که OPOp-1 = 0 برای همه شاخص ها p. به طور خاص، هر عملگر خطی پیوسته S: X ..... Y، که در آن فضاهای X، Yare Banach، ممکن است به عنوان یک مجموعه در نظر گرفته شود: O ..... X ~ Y ..... O. نظریه فردهولم برای عملگرهای خطی امکان گسترش مفاهیم و روش‌های خود را به مطالعه مجتمع‌های فضایی Banach پیشنهاد کرد. ویژگی های پایداری اولیه معتبر برای اپراتورهای (نیمه) فردهولم مشابه خود را در زمینه کلی تر مجتمع های فضایی Banach دارند. ما به‌ویژه پایداری شاخص (یعنی مشخصه اویلر توسعه‌یافته) را تحت آشفتگی‌های کوچک یا فشرده در نظر داریم، اما سایر نتایج پایداری مرتبط نیز می‌توانند با موفقیت گسترش یابند. مجتمع‌های فضایی باناخ (یا هیلبرت) حداقل از دو جهت ظاهراً مجزا در تحلیل عملکردی نفوذ کرده‌اند. جهت اول مربوط به نظریه طیفی چند متغیره به معنای J. L.

The aim of this work is to initiate a systematic study of those properties of Banach space complexes that are stable under certain perturbations. A Banach space complex is essentially an object of the form 1 op-l oP +1 ... --+ XP- --+ XP --+ XP --+ ... , where p runs a finite or infiniteinterval ofintegers, XP are Banach spaces, and oP : Xp ..... Xp+1 are continuous linear operators such that OPOp-1 = 0 for all indices p. In particular, every continuous linear operator S : X ..... Y, where X, Yare Banach spaces, may be regarded as a complex: O ..... X ~ Y ..... O. The already existing Fredholm theory for linear operators suggested the possibility to extend its concepts and methods to the study of Banach space complexes. The basic stability properties valid for (semi-) Fredholm operators have their counterparts in the more general context of Banach space complexes. We have in mind especially the stability of the index (i.e., the extended Euler characteristic) under small or compact perturbations, but other related stability results can also be successfully extended. Banach (or Hilbert) space complexes have penetrated the functional analysis from at least two apparently disjoint directions. A first direction is related to the multivariable spectral theory in the sense of J. L.