Automorphisms of Finite Groups

این کتاب تحولات مربوط به برخی مشکلات شناخته شده را در رابطه با رابطه بین نظم گروه های محدود و گروه های خودمورفیسم آنها توضیح می دهد. این به طور کلی به سه بخش تقسیم می‌شود: بخش اول توضیحی از توالی دقیق بنیادی ولز ارائه می‌دهد که به خودمورفیسم‌ها، مشتقات و هم‌شناسی گروه‌ها، همراه با برخی کاربردهای جالب دنباله مربوط می‌شود. بخش دوم شرحی از تحولات مهم را در مورد حدس و گمان ارائه می دهد که یک گروه محدود حداقل تعداد تعیین شده ای از خودمورفیسم ها را دارد اگر ترتیب گروه به اندازه کافی بزرگ باشد. به یک گروه غیرآبلی از نظم قدرت اول گفته می‌شود که اگر مرتبه آن نظم گروه خودمورفیسم خود را تقسیم کند دارای خاصیت بخش‌پذیری است. بخش پایانی کتاب ادبیات مربوط به ویژگی تقسیم پذیری گروه ها را مورد بحث قرار می دهد که به وجود گروه هایی بدون این ویژگی ختم می شود. این کتاب کاملاً مستقل که ایده‌های مختلفی را که طی سال‌ها توسعه یافته‌اند، متحد می‌کند، نتایجی را شامل می‌شود که یا ثابت شده‌اند یا با ارجاع کامل ارائه شده‌اند. هدف آن محققانی است که در نظریه گروهی کار می کنند، به ویژه دانشجویان تحصیلات تکمیلی جبر.

The book describes developments on some well-known problems regarding the relationship between orders of finite groups and that of their automorphism groups. It is broadly divided into three parts: the first part offers an exposition of the fundamental exact sequence of Wells that relates automorphisms, derivations and cohomology of groups, along with some interesting applications of the sequence. The second part offers an account of important developments on a conjecture that a finite group has at least a prescribed number of automorphisms if the order of the group is sufficiently large. A non-abelian group of prime-power order is said to have divisibility property if its order divides that of its automorphism group. The final part of the book discusses the literature on divisibility property of groups culminating in the existence of groups without this property. Unifying various ideas developed over the years, this largely self-contained book includes results that are either proved or with complete references provided. It is aimed at researchers working in group theory, in particular, graduate students in algebra.