Automorphic Forms and Even Unimodular Lattices: Kneser Neighbors of Niemeier Lattices

این کتاب شامل یک رویکرد مستقل از نظریه کلی اشکال درجه دوم و شبکه های اقلیدسی انتگرال، و همچنین ارائه نظریه فرم های خودکار و حدس های لانگلند است، از اولین تعاریف تا تعاریف اخیر. و نتایج طبقه بندی عمیق به دلیل جیمز آرتور است.

رشته اتصال آن یک سوال در مورد شبکه های رتبه 24 است: مشکل p-همسایگی بین شبکه های نیمایر. این سوال که بیان آن کاملا ابتدایی است، در واقع از نقطه نظر اتومورفیک بسیار طبیعی است و به طرز شگفت انگیزی جذاب به نظر می رسد. ما توضیح می دهیم که چگونه پیشرفت های جدید در برنامه Langlands که در بالا ذکر شد، راه را برای یک راه حل هموار می کند. این مطالعه بسیار غنی است و ما را به مضامین کلاسیک مانند سری تتا، فرم‌های مدولار سیگل، اصل سه‌گانه، توابع L و تطابق بین نمایش‌های گالوا هدایت می‌کند.

این تک‌نگاره برای هر ریاضی‌دانی در نظر گرفته شده است. علاقه به شبکه های اقلیدسی، اشکال خودکار یا نظریه اعداد. بخش بزرگی از آن برای افراد غیر متخصص قابل دسترسی است.

This book includes a self-contained approach of the general theory of quadratic forms and integral Euclidean lattices, as well as a presentation of the theory of automorphic forms and Langlands' conjectures, ranging from the first definitions to the recent and deep classification results due to James Arthur.

Its connecting thread is a question about lattices of rank 24: the problem of p-neighborhoods between Niemeier lattices. This question, whose expression is quite elementary, is in fact very natural from the automorphic point of view, and turns out to be surprisingly intriguing. We explain how the new advances in the Langlands program mentioned above pave the way for a solution. This study proves to be very rich, leading us to classical themes such as theta series, Siegel modular forms, the triality principle, L-functions and congruences between Galois representations.

This monograph is intended for any mathematician with an interest in Euclidean lattices, automorphic forms or number theory. A large part of it is meant to be accessible to non-specialists.