Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mit Anhang „Tipp-Strategien fur das LOTTO“

در ویرایش چهارم این مجموعه وظایف، یک مطالعه تجربی بر روی قرعه کشی 6 از 49 مورد در قالب تکلیف قرار گرفته است که بر اساس ارزیابی 1264 قرعه کشی در مدت 25 سال انجام شده است. نتیجه این است: حتی از نقطه نظر آمار ریاضی، استراتژی های شرط بندی منطقی وجود دارد. آنها می توانند بر این واقعیت مبتنی باشند که گروه های واقعی بازیکنان بخت آزمایی از یک رفتار اجماع به شدت توسعه یافته پیروی می کنند که رفتار فردی منطقی را در قالب شنای ویژه در برابر جریان ممکن می سازد. در نظر گرفتن سیستماتیک یک شماره بخت آزمایی که بطور جمعی به شدت نادیده گرفته شده است - از این اعداد به عنوان "اعداد ضد اجماع" یاد می شود - انتظار برنده شدن ریاضی را در قرعه کشی بررسی شده در مقایسه با "" تا حدود 30% افزایش می دهد. نرمال\" ارزش 50% استفاده. پس از آن، بسیار محتمل به نظر می‌رسد که بازیکنانی که سری شرط‌بندی خود را منحصراً از چنین \"اعداد ضد اجماع\" تشکیل می‌دهند، حتی می‌توانند به سود ریاضی فراتر از شرط دست یابند. طیفی از چنین \"اعداد ضد اجماع\" به صراحت با کمک یک روش تخمین آماری تعیین می شود. با این حال، کاربرد عملی چنین نتایجی مشروط به این است که رفتار جمعی بازی به طور قابل توجهی تغییر نکند، به عنوان مثال به دلیل اختلال در اطلاعات - مانند آنچه در اینجا ارائه شده است.

In die 4. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus 49 aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es rationale Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der Form eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.