Atmosphärendynamik

Einleitung
Inhaltsverzeichnis
1 Die Grundgleichungen der atmosphärischen Bewegungen
	1.1 Zeitableitungen in Fluiden
		1.1.1 Die Bilder von Euler und Lagrange
		1.1.2 Die materielle Ableitung einer Fluideigenschaft
		1.1.3 Die materielle Ableitung von Volumenintegralen
		1.1.4 Zusammenfassung
	1.2 Die Kontinuitätsgleichung
		1.2.1 Euler\'sche Herleitung
		1.2.2 Lagrange-Herleitung mittels der materiellen Zeitableitung
		1.2.3 Zusammenfassung
	1.3 Die Impulsgleichung
		1.3.1 Die Volumenkräfte
		1.3.2 Oberflächenkräfte (1): Die Druckgradientenkraft
		1.3.3 Oberflächenkräfte (2): Die Reibungskraft
		1.3.4 Die gesamte Impulsgleichung
		1.3.5 Zusammenfassung
	1.4 Die Bewegungsgleichungen im rotierenden Bezugssystem
		1.4.1 Die Zeitableitung im rotierenden Bezugssystem
		1.4.2 Die Impulsgleichung im rotierenden Bezugssystem
		1.4.3 Die Kontinuitätsgleichung im rotierenden Bezugssystem
		1.4.4 Zusammenfassung
	1.5 Die Bewegungsgleichungen auf der Kugel
		1.5.1 Geschwindigkeit und materielle Ableitung in Kugelkoordinaten
		1.5.2 Die transformierten Bewegungsgleichungen
		1.5.3 Zusammenfassung
	1.6 Synoptische Skalenanalyse
		1.6.1 Das geostrophische Gleichgewicht
		1.6.2 Das hydrostatische Gleichgewicht
		1.6.3 Zusammenfassung
	1.7 Leseempfehlungen
2 Elementare Thermodynamik und Energetik der trockenen Luft
	2.1 Grundbegriffe
		2.1.1 Thermodynamische Systeme
		2.1.2 Zustand und Gleichgewicht
		2.1.3 Temperatur
		2.1.4 Zustandsgleichungen
		2.1.5 Energieänderungen eines thermodynamischen Systems
		2.1.6 Zusammenfassung
	2.2 Die Hauptsätze der Thermodynamik
		2.2.1 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik und die innere Energie
		2.2.2 Wärmekapazitäten eines idealen Gases
		2.2.3 Adiabatische und isotherme Zustandsänderungen eines idealen Gases
		2.2.4 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
		2.2.5 Der Carnot-Prozess
		2.2.6 Entropie als Zustandsgröße
		2.2.7 Entropie und potentielle Temperatur der trockenen Luft
		2.2.8 Zusammenfassung
	2.3 Prognostische Gleichungen für Temperatur und Entropie in der trockenen Luft
		2.3.1 Temperaturprognose
		2.3.2 Prognose von Entropie und potentieller Temperatur
		2.3.3 Die Gleichungen im rotierenden Bezugssystem
		2.3.4 Kugelkoordinaten
		2.3.5 Zusammenfassung
	2.4 Potentielle Temperatur und statistische Stabilität
		2.4.1 Stabile und instabile Schichtung
		2.4.2 Auftriebsschwingungen
		2.4.3 Zusammenfassung
	2.5 Leseempfehlungen
3 Elementare Eigenschaften und Anwendungen der Grundgleichungen
	3.1 Zusammenfassung der Grundgleichungen
	3.2 Die Bedeutung der Grundgleichungen für die Wettervorhersage
	3.3 Erhaltungssätze
		3.3.1 Die Energieerhaltung
		3.3.2 Die Erhaltung des Drehimpulses
		3.3.3 Zusammenfassung
	3.4 Die primitiven Gleichungen
	3.5 Die primitiven Gleichungen in Druckkoordinaten
		3.5.1 Beliebige Vertikalkoordinaten
		3.5.2 Druckkoordinaten
		3.5.3 Zusammenfassung
	3.6 Balancierte Strömungen
		3.6.1 Die natürlichen Koordinaten
		3.6.2 Geostrophische Strömung
		3.6.3 Trägheitsströmung
		3.6.4 Zyklostrophische Strömung
		3.6.5 Der Gradientenwind
		3.6.6 Zusammenfassung
	3.7 Der thermische Wind
	3.8 Leseempfehlungen
4 Die Wirbeldynamik
	4.1 Die Vorticity
		4.1.1 Relative, absolute und planetare Vorticity
		4.1.2 Wirbellinien, Wirbelröhren und Vorticity-Fluss
		4.1.3 Zusammenfassung
	4.2 Die Zirkulation
		4.2.1 Relative und absolute Zirkulation
		4.2.2 Der allgemeine Zirkulationssatz
		4.2.3 Zusammenfassung
	4.3 Der Satz von Kelvin
	4.4 Die Vorticity-Gleichung
		4.4.1 Die Herleitung
		4.4.2 Wirbelröhrendehnung und Wirbelkippen
		4.4.3 Zusammenfassung der Einflüsse auf die relative Vorticity
		4.4.4 Eingefrorenheit der absoluten Vorticity
		4.4.5 Zusammenfassung
	4.5 Die potentielle Vorticity
		4.5.1 Eine algebraische Herleitung des Entwicklungssatzes der potentiellen Vorticity
		4.5.2 Die Herleitung der Erhaltung der potentiellen Vorticity aus dem allgemeinen Zirkulationssatz
		4.5.3 Zusammenfassung
	4.6 Wirbeldynamik und die primitiven Gleichungen
		4.6.1 Die primitiven Gleichungen in isentropen Koordinaten
		4.6.2 Die primitive Vorticity-Gleichung in isentropen Koordinaten
		4.6.3 Die potentielle Vorticity der primitiven Gleichungen
		4.6.4 Die Überströmung eines Bergrückens
		4.6.5 Zusammenfassung
	4.7 Leseempfehlungen
5 Die Dynamik der Flachwassergleichungen
	5.1 Die Herleitung der Gleichungen
		5.1.1 Die Impulsgleichung
		5.1.2 Die Kontinuitätsgleichung
		5.1.3 Zusammenfassung
	5.2 Erhaltungseigenschaften
		5.2.1 Die Energieerhaltung
		5.2.2 Die potentielle Vorticity
		5.2.3 Zusammenfassung
	5.3 Quasigeostrophische Dynamik
		5.3.1 Die tangentiale β-Ebene
		5.3.2 Die Skalenabschätzung der Flachwassergleichungen auf der β-Ebene
		5.3.3 Die quasigeostrophische Näherung: Herleitung mittels Skalenasymptotik
		5.3.4 Die quasigeostrophische Näherung: Herleitung aus der Erhaltung der potentiellen Vorticity der Flachwassergleichungen
		5.3.5 Zusammenfassung
	5.4 Wellenlösungen der linearen Flachwassergleichungen
		5.4.1 Störungsansatz
		5.4.2 Wellen auf der f-Ebene
		5.4.3 Wellen auf der β-Ebene: Quasigeostrophische Rossby-Wellen
		5.4.4 Zusammenfassung
	5.5 Geostrophische Anpassung
		5.5.1 Die allgemeine Lösung der linearen Flachwassergleichungen auf der f-Ebene
		5.5.2 Der Anpassungsprozess
		5.5.3 Zusammenfassung
	5.6 Leseempfehlungen
6 Die quasigeostrophische Dynamik der geschichteten Atmosphäre
	6.1 Die quasigeostrophische Theorie und ihre potentielle Vorticity
		6.1.1 Analyse von Impuls- und Kontinuitätsgleichung
		6.1.2 Auswertung der Entropiegleichung
		6.1.3 Die quasigeostrophische potentielle Vorticity in der geschichteten Atmosphäre
		6.1.4 Der Bezug zur allgemeinen potentiellen Vorticity
		6.1.5 Die quasigeostrophische Theorie in Druckkoordinaten
		6.1.6 Ein quasigeostrophisches Zweischichtenmodell
		6.1.7 Zusammenfassung
	6.2 Die quasigeostrophische Energetik der geschichteten Atmosphäre
		6.2.1 Die kontinuierlich geschichtete Atmosphäre
		6.2.2 Das Zweischichtenmodell
		6.2.3 Zusammenfassung
	6.3 Rossby-Wellen in der geschichteten Atmosphäre
		6.3.1 Rossby-Wellen im Zweischichtenmodell
		6.3.2 Rossby-Wellen in einer isothermen kontinuierlich geschichteten Atmosphäre
		6.3.3 Zusammenfassung
	6.4 Die barokline Instabilität
		6.4.1 Die barokline Instabilität im Zweischichtenmodell
		6.4.2 Die barokline Instabilität in der kontinuierlichen geschichteten Atmosphäre
		6.4.3 Zusammenfassung
	6.5 Leseempfehlungen
7 Die planetare Grenzschicht
	7.1 Anelastik und Boussinesq-Theorie
		7.1.1 Die anelastischen Gleichungen
		7.1.2 Die Boussinesq-Gleichungen
		7.1.3 Zusammenfassung
	7.2 Instabilitäten in der Grenzschicht
		7.2.1 Die Taylor-Goldstein-Gleichung
		7.2.2 Neutrale Schichtung (N2 = 0)
		7.2.3 Keine Scherung (doverlineu/dz = 0) und konstante Schichtung N2
		7.2.4 Der allgemeine Fall: Das Richardson-Kriterium von Howard und Miles
		7.2.5 Zusammenfassung
	7.3 Die gemittelten Bewegungsgleichungen
		7.3.1 Turbulenz und mittlere Strömung
		7.3.2 Die Reynolds-Gleichungen
		7.3.3 Zusammenfassung
	7.4 Gradientenansatz und Mischungsweg
	7.5 Die turbulente kinetische Energie
		7.5.1 Die Entwicklungsgleichung
		7.5.2 Quellen und Senken
		7.5.3 Zusammenfassung
	7.6 Die Prandtl-Schicht
		7.6.1 Der Impulsfluss
		7.6.2 Das Windprofil
		7.6.3 Der Einfluss der Schichtung
		7.6.4 Zusammenfassung
	7.7 Die Ekman-Schicht
		7.7.1 Die Ekman-Spirale
		7.7.2 Das Ekman-Pumpen
		7.7.3 Zusammenfassung
	7.8 Leseempfehlungen
8 Die Wechselwirkung zwischen Rossby-Wellen und mittlerer Strömung
	8.1 Grundlagen der quasigeostrophischen Theorie
		8.1.1 Die Grundgleichungen
		8.1.2 Erhaltungseigenschaften
		8.1.3 Die quasigeostrophische Enstrophiegleichung im Rahmen der linearen Dynamik
		8.1.4 Zusammenfassung
	8.2 Die Ausbreitung von Rossby-Wellen
		8.2.1 Wellenausbreitung im Rahmen der WKB-Theorie
		8.2.2 Rossby-Wellenausbreitung in die Stratosphäre
		8.2.3 Zusammenfassung
	8.3 Der Eliassen-Palm-Fluss
		8.3.1 Definition
		8.3.2 Die Eliassen-Palm-Beziehung
		8.3.3 Wellenwirkung und Eliassen-Palm-Fluss im Rahmen der WKB-Theorie
		8.3.4 Zusammenfassung
	8.4 Das transformierte Euler-Mittel (TEM)
		8.4.1 Das TEM im Rahmen der Quasigeostrophie
		8.4.2 Die massengewichtete Zirkulation in isentropen Koordinaten
		8.4.3 Der Bezug zwischen der residuellen Zirkulation und der massengewichteten Zirkulation
		8.4.4 Zusammenfassung
	8.5 Das Nichtbeschleunigungstheorem
	8.6 Leseempfehlungen
9 Die meridionale Zirkulation
	9.1 Grundzüge des empirischen Befunds
	9.2 Die Hadley-Zirkulation
		9.2.1 Die Grundgleichungen eines Modells ohne Wellenantrieb
		9.2.2 Eine Lösung ohne Meridionalzirkulation
		9.2.3 Der Satz von Hide
		9.2.4 Eine vereinfachte Beschreibung der Hadley-Zelle
		9.2.5 Die Sommer-Winter-Asymmetrie
		9.2.6 Die wellengetriebene Hadley-Zirkulation
		9.2.7 Zusammenfassung
	9.3 Die Zirkulation in mittleren Breiten
		9.3.1 Die Phänomenologie der Ferrel-Zelle
		9.3.2 Wellenflüsse und barotroper Strahlstrom
		9.3.3 Ein Zweischichtenmodell
		9.3.4 Die kontinuierlich geschichtete Atmosphäre
		9.3.5 Zusammenfassung
	9.4 Lesempfehlungen
10 Schwerewellen und ihr Einfluss auf die atmosphärische Strömung
	10.1 Einige empirische Befunde
	10.2 Die grundlegenden Wellenmoden einer Atmosphäre in Ruhe
		10.2.1 Bewegungsgleichungen und Energetik
		10.2.2 Freie Wellen auf der f-Ebene in einer isothermen Atmosphäre
		10.2.3 Zusammenfassung
	10.3 Schwerewellen und mittlere Strömung
		10.3.1 Eine Umformulierung der dynamischen Gleichungen
		10.3.2 Skalierung
		10.3.3 Dimensionslose Gleichungen und WKB-Ansatz
		10.3.4 Ergebnisse führender Ordnung: Gleichgewichte, Dispersions- und Polarisationsbeziehungen, Eikonalgleichungen
		10.3.5 Die nächste Ordnung der Gleichungen
		10.3.6 Die Wellenwirkung
		10.3.7 Der Welleneinfluss auf die synoptischskalige Strömung
		10.3.8 Die Verallgemeinerung auf Schwerewellenspektren: Die Wellenwirkungsdichte im Phasenraum
		10.3.9 Erhaltungseigenschaften
		10.3.10    Zusammenfassung
	10.4 Kritische Niveaus und reflektierende Niveaus
		10.4.1 Kritische Niveaus
		10.4.2 Reflektierende Niveaus
		10.4.3 Zusammenfassung
	10.5 Schwerewellen in der mittleren Atmosphäre
		10.5.1 Erweiterung des TEM um den Effekt von Schwerewellen
		10.5.2 Der Einfluss von Schwerewellen auf die residuelle Zirkulation und auf die zonal gemittelte Strömung
		10.5.3 Zusammenfassung
	10.6 Leseempfehlungen
11 Anhänge
	11.1 Anhang A: Nützliche Elemente der Vektoranalysis
		11.1.1 Der Gradient
		11.1.2 Die Divergenz und der Satz von Gauß
		11.1.3 Die Rotation und der Satz von Stokes
		11.1.4 Einige Rechenregeln
		11.1.5 Leseempfehlung
	11.2 Anhang B: Drehungen
		11.2.1 Leseempfehlung
	11.3 Anhang C: Isotrope Tensoren
		11.3.1 Isotrope Tensoren 1. Stufe
		11.3.2 Isotrope Tensoren 2. Stufe
		11.3.3 Isotrope Tensoren 3. Stufe
		11.3.4 Isotrope Tensoren 4. Stufe
		11.3.5 Leseempfehlung
	11.4 Anhang D: Kugelkoordinaten
		11.4.1 Die lokalen Basisvektoren
		11.4.2 Der Gradient in Kugelkoordinaten
		11.4.3 Die Divergenz in Kugelkoordinaten
		11.4.4 Die Rotation in Kugelkoordinaten
		11.4.5 Leseempfehlung
	11.5 Anhang E: Fourier-Integrale und Fourier-Reihen
		11.5.1 Fourier-Integrale
		11.5.2 Fourier-Reihen
		11.5.3 Leseempfehlung
	11.6 Anhang F: Zonalsymmetrische Rossby-Wellen im quasigeostrophischen Zweischichtenmodell
	11.7 Anhang G: Explizite Lösung des Anfangswertproblems der baroklinen Instabilität im quasigeostrophischen Zweischichtenmodell
	11.8 Anhang H: Polarisationsbeziehungen des geostrophischen Modes und aller Moden auf der f-Ebene ohne Auftriebsschwankungen
	11.9 Anhang I: Die höheren Harmonischen eines Schwerewellenfelds in der WKB-Theorie
		11.9.1 Ergebnisse aus der führenden Ordnung
		11.9.2 Die Ergebnisse aus der nächsten Ordnung
		11.9.3 Leseempfehlungen
Literatur
Stichwortverzeichnis