Atle Selberg Collected Papers, Volume 1

Cover......Page 1
Atle Selberg......Page 2
Title Page......Page 3
Copyright......Page 4
Foreword......Page 5
Note......Page 6
Table of contents......Page 7
1. Uber einige arithmetische Identitaten......Page 9
2. Uber die Mock-Thetafunktionen siebenter Ordnung......Page 30
3. Uber die Fourierkoeffizienten elliptischer Modulformen negativer Dimension......Page 43
4. Bemerkungen fiber eine Dirichletsche Reihe, die mit der Theorie der Modulformen nahe verbunden ist......Page 46
5. Beweis eines Darstellungssatzes aus der Theorie der ganzen Modulformen......Page 50
6. Uber ganzwertige ganze transzendente Funktionen......Page 62
7. Uber einen Satz von A. Gelfond......Page 70
8. Uber ganzwertige ganze transzendente Funktionen II......Page 82
9. On the zeros of Riemann's zeta-function......Page 93
10. On the zeros of Riemann's zeta-function on the critical line......Page 150
11. On the zeros of the zeta-function of Riemann......Page 164
l2. On the normal density of primes in small intervals, and the difference between consecutive primes......Page 168
13. On the remainder in the formula for N(T), the number of zeros of C (s) in the strip 0 < t < T......Page 187
14. Bemerkninger om et multipelt integral......Page 212
15. Contributions to the theory of the Riemann zeta-function......Page 222
16. Contributions to the theory of Dirichlet's L-functions......Page 289
17. The zeta-function and the Riemann hypothesis......Page 349
18. En brevveksling om et polynom som er i slekt med Riemanns zetafunksjon (with Viggo Brun, Ernst Jacobsthal, Carl Ludwig Siegel)......Page 363
19. On an elementary method in the theory of primes......Page 370
20. On Epstein's zeta-function (I) (with S. Chowla)......Page 374
21. An elementary proof of Dirichlet's theorem about primes in an arithmetic progression......Page 378
22. An elementary proof of the prime-number theorem......Page 386
23. On elementary methods in prime-number theory and their limitations......Page 395
24. An elementary proof of the prime-number theorem for arithmetic progressions......Page 405
25. The general sieve-method and its place in prime-number theory......Page 418
26. Note on a paper by L. G. Sathe......Page 425
27. Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series......Page 430
28. Automorphic functions and integral operators......Page 471
29. Some problems concerning discontinuous groups of isometries in higher dimensional symmetric spaces......Page 476
30. A new type of zeta functions connected with quadratic forms......Page 480
31. On discontinuous groups in higher-dimensional symmetric spaces......Page 482
32. Discontinuous groups and harmonic analysis......Page 500
33. On the estimation of Fourier coefficients of modular forms......Page 513
34. On Epstein's zeta-function (with S. Chowla)......Page 528
35. Recent developments in the theory of discontinuous groups of motions of symmetric spaces......Page 553
36. Sieve methods......Page 575
37. Remarks on sieves......Page 616
38. Remarks on multiplicative functions......Page 623
39. Harmonic analysis......Page 633
40. Sifting problems, sifting density and sieves......Page 682
41. Reflections around the Ramanujan centenary......Page 702
Bibliography......Page 714
Acknowledgements......Page 718