Asymptotology: Ideas, Methods, and Applications

روش های مجانبی به رمانتیک ترین حوزه ریاضیات مدرن تعلق دارند. آنها به طور گسترده ای شناخته شده اند و برای چندین دهه در مکانیک، فیزیک و سایر علوم دقیق من استفاده شده اند. اما بیش از این، ایده های مجانبی در همه شاخه های دانش بشری، در واقع در همه عرصه های زندگی یافت می شود. در این زمینه گسترده تر، آنها را به طور کامل رسمیت نداده و شاید نتوان کرد. با این حال، آنها شگفت انگیز هستند، آنها فضایی برای خیال پردازی، حدس و گمان و شهود باقی می گذارند. آنها ما را بسیار به مرز قلمرو هنر نزدیک می کنند. کتاب های زیادی در مورد روش های مجانبی نوشته و منتشر شده است. اکثر آنها یک خواننده ریاضی پیچیده را فرض می کنند. نویسندگان در اینجا تلاش می‌کنند تا روش‌های مجانبی را در سطح قابل‌دسترسی‌تری توصیف کنند، به این امید که طیف وسیع‌تری از خوانندگان را مورد خطاب قرار دهند. آنها از افراط در حذف فرمول ها به طور کامل اجتناب کرده اند، همانطور که در برخی از کتاب های علمی رایج که سعی در توصیف روش های ریاضی بدون ریاضیات دارند، انجام شده است. این غیر ممکن است (و نه عاقلانه). بلکه نویسندگان سعی کرده اند ریاضیات را در سطح متوسطی نگه دارند. در عین حال، با استفاده از مثال‌های ساده، آنها فکر می‌کنند که توانسته‌اند تمام ایده‌های کلیدی روش‌ها و رویکردهای مجانبی را به تصویر بکشند، تا نتایج کاربرد آن‌ها را در شاخه‌های مختلف دانش - از نجوم، مکانیک و فیزیک به طور مفصل به تصویر بکشند. به زیست شناسی، روانشناسی و هنر. این کتاب با چندین ضمیمه تکمیل شده است که یکی از آنها حاوی ایده های عمیق R. G.

Asymptotic methods belong to the, perhaps, most romantic area of modern mathematics. They are widely known and have been used in me­ chanics, physics and other exact sciences for many, many decades. But more than this, asymptotic ideas are found in all branches of human knowledge, indeed in all areas of life. In this broader context they have not and perhaps cannot be fully formalized. However, they are mar­ velous, they leave room for fantasy, guesses and intuition; they bring us very near to the border of the realm of art. Many books have been written and published about asymptotic meth­ ods. Most of them presume a mathematically sophisticated reader. The authors here attempt to describe asymptotic methods on a more accessi­ ble level, hoping to address a wider range of readers. They have avoided the extreme of banishing formulae entirely, as done in some popular science books that attempt to describe mathematical methods with no mathematics. This is impossible (and not wise). Rather, the authors have tried to keep the mathematics at a moderate level. At the same time, using simple examples, they think they have been able to illustrate all the key ideas of asymptotic methods and approaches, to depict in de­ tail the results of their application to various branches of knowledg- from astronomy, mechanics, and physics to biology, psychology and art. The book is supplemented by several appendices, one of which con­ tains the profound ideas of R. G.