Asymptotic Stability of Steady Compressible Fluids

این جلد یک رویکرد سیستماتیک را برای حل برخی از مسائل ریاضی معرفی می‌کند که در مطالعه سیستم‌های هذلولی-پارابولیکی معادلات حاکم بر حرکات سیالات ترمودینامیکی به وجود می‌آیند. این برای مخاطبان وسیعی از ریاضیدانان نظری و کاربردی با علاقه به جریان تراکم پذیر، نظریه مویینگی، و نظریه کنترل در نظر گرفته شده است.
تمرکز به ویژه بر روی نتایج اخیر در مورد پایداری مجانبی غیرخطی است، که مستقل از فرضیات در مورد کوچک بودن داده های اولیه از دست دادن کنترل که گاهی اوقات زمانی که جریان ثابت سیالات تراکم پذیر توسط اختلالات بزرگ به هم می خورد، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ایده های اصلی در زمینه سه مشکل فیزیکی مختلف نشان داده شده اند:
(i) یک گاز چسبناک باروتروپیک در یک حوزه ثابت با مرز فشرده. دامنه ممکن است یک حوزه خارجی یا یک حوزه محدود باشد، و مرز ممکن است غیرقابل نفوذ یا متخلخل باشد.
(ii) یک گاز چسبناک همدما در یک حوزه با مرزهای آزاد.
(iii) یک رسانای گرما ، گاز پلی تروپیک چسبناک.

This volume introduces a systematic approach to the solution of some mathematical problems that arise in the study of the hyperbolic-parabolic systems of equations that govern the motions of thermodynamic fluids. It is intended for a wide audience of theoretical and applied mathematicians with an interest in compressible flow, capillarity theory, and control theory.
The focus is particularly on recent results concerning nonlinear asymptotic stability, which are independent of assumptions about the smallness of the initial data. Of particular interest is the loss of control that sometimes results when steady flows of compressible fluids are upset by large disturbances. The main ideas are illustrated in the context of three different physical problems:
(i) A barotropic viscous gas in a fixed domain with compact boundary. The domain may be either an exterior domain or a bounded domain, and the boundary may be either impermeable or porous.
(ii) An isothermal viscous gas in a domain with free boundaries.
(iii) A heat-conducting, viscous polytropic gas.