Asymptotic Optimal Inference for Non-ergodic Models

این تک نگاری حاوی گزارش جامعی از کار اخیر نویسندگان و سایر کارگران در مورد استنتاج بهینه نمونه های بزرگ برای مدل های غیرارگودیکی است. خانواده مدل‌های غیرارگودیک را می‌توان به عنوان توسعه‌ای از مدل معمول فیشر-رائو برای مجانبی در نظر گرفت که در اینجا به عنوان یک خانواده ارگودیک از آن یاد می‌شود. ویژگی اصلی یک مدل غیرارگودیک این است که اطلاعات فیشر نمونه، که به طور مناسب هنجار شده است، به جای یک متغیر ثابت، به یک متغیر تصادفی غیر منحط همگرا می شود. آزمایش‌های مخلوط، مدل‌های رشد مانند فرآیندهای تولد، فرآیندهای انشعاب، و غیره، و فرآیندهای انتشار غیر ثابت نمونه‌های معمولی از مدل‌های غیرارگودی هستند که مجانبی معمول و معیارهای کارایی نوع فیشر-رائو-والد مستقیماً برای آنها وجود ندارد. مناسب. مدل جدید نیاز به بررسی کامل هر دو جنبه فنی و کیفی نظریه مجانبی دارد. مدل کلی مورد مطالعه شامل خانواده‌های ارگودیک و غیرارگودیک می‌شود، حتی اگر بر کاربردهای نوع دوم تأکید کنیم. طرح نگارش مونوگراف در اصل از طریق یک سری سخنرانی توسط نویسنده اول در یک دوره سمینار فارغ التحصیل در دانشگاه کرنل در پاییز 1978 و توسط نویسنده دوم در دانشگاه مونیخ در طول پاییز 1979 شکل گرفت. کارهای بیشتر در طول سال های 1979-1981، این موضوع بسیاری از مشکلات مفهومی و فنی برجسته ای را که قبلاً با آن مواجه شده بود، حل کرده است. در حالی که هنوز شکاف هایی باقی مانده است، به نظر می رسد که توسعه جریان اصلی در این منطقه اکنون شکل مشخص تری به خود گرفته است.

This monograph contains a comprehensive account of the recent work of the authors and other workers on large sample optimal inference for non-ergodic models. The non-ergodic family of models can be viewed as an extension of the usual Fisher-Rao model for asymptotics, referred to here as an ergodic family. The main feature of a non-ergodic model is that the sample Fisher information, appropriately normed, converges to a non-degenerate random variable rather than to a constant. Mixture experiments, growth models such as birth processes, branching processes, etc. , and non-stationary diffusion processes are typical examples of non-ergodic models for which the usual asymptotics and the efficiency criteria of the Fisher-Rao-Wald type are not directly applicable. The new model necessitates a thorough review of both technical and qualitative aspects of the asymptotic theory. The general model studied includes both ergodic and non-ergodic families even though we emphasise applications of the latter type. The plan to write the monograph originally evolved through a series of lectures given by the first author in a graduate seminar course at Cornell University during the fall of 1978, and by the second author at the University of Munich during the fall of 1979. Further work during 1979-1981 on the topic has resolved many of the outstanding conceptual and technical difficulties encountered previously. While there are still some gaps remaining, it appears that the mainstream development in the area has now taken a more definite shape.