Asymptotic Methods for Ordinary Differential Equations

در این کتاب ما یک مسئله کوشی را برای یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی با یک پارامتر کوچک در نظر می گیریم. این کتاب با توجه به سه روش درگیر کردن پارامتر کوچک در سیستم به بخش‌های کوچک تقسیم می‌شود. در قسمت 1 مسئله کوشی شبه منظم را مطالعه می کنیم. Th at یک مشکل با تکینگی است که در یک تابع محدود j وجود دارد که به زمان و یک پارامتر کوچک بستگی دارد. این مشکل تعمیم مسئله کوشی آشفته منظم است که توسط پوانکر [35] مورد مطالعه قرار گرفته است. برخی از معادلات دیفرانسیل که با روش میانگین حل می شوند را می توان به یک مسئله کوشی شبه منتظم تقلیل داد. به عنوان مثال، در فصل 2 مسئله van der Pol را در نظر می گیریم. در قسمت 2 ما مسئله Tikhonov را مطالعه می کنیم. این یک مسئله کوشی برای یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی است که در آن ضرایب توسط مشتقات درجات صحیح یک پارامتر کوچک هستند.

In this book we consider a Cauchy problem for a system of ordinary differential equations with a small parameter. The book is divided into th ree parts according to three ways of involving the small parameter in the system. In Part 1 we study the quasiregular Cauchy problem. Th at is, a problem with the singularity included in a bounded function j , which depends on time and a small parameter. This problem is a generalization of the regu­ larly perturbed Cauchy problem studied by Poincare [35]. Some differential equations which are solved by the averaging method can be reduced to a quasiregular Cauchy problem. As an example, in Chapter 2 we consider the van der Pol problem. In Part 2 we study the Tikhonov problem. This is, a Cauchy problem for a system of ordinary differential equations where the coefficients by the derivatives are integer degrees of a small parameter.