Arthur's Invariant Trace Formula and Comparison of Inner Forms

این تک نگاری مقدمه ای در دسترس و جامع از فرمول ردیابی ثابت جیمز آرتور، ابزاری حیاتی در تئوری بازنمایی های خودکار، ارائه می دهد. این کتاب دو دهه از تحقیقات و نوشته‌های آرتور را در یک جلد ترکیب می‌کند و یک موضوع بسیار دقیق و اغلب دشوار را به شیوه‌ای واضح‌تر و یکنواخت‌تر بدون قربانی کردن جزئیات فنی بررسی می‌کند.
کتاب با مروری کوتاه بر کار آرتور و اثبات مطابقت بین GL(n) و اشکال درونی آن به طور کلی آغاز می‌شود. فصل‌های بعدی فرمول ردیابی ثابت را به شکلی مناسب برای کاربردها توسعه می‌دهند، با اثبات آرتور در مورد فرمول ردیابی اصلی و غیر تغییرناپذیر شروع می‌شوند، و سپس مطالعه‌ای در مورد غیر تغییرناپذیر بودن عبارات در فرمول ردیابی اولیه، و در نهایت، نگاهی عمیق به توسعه فرمول ثابت. فصل آخر استفاده از فرمول را با مقایسه آن برای G' = GL(n) و شکل درونی آن G< و برای توابعی با انتگرال های مداری منطبق نشان می دهد. .

فرمول ردیابی ثابت آرتور و مقایسه فرم های درونی برای دانشجویان فارغ التحصیل پیشرفته، محققان و سایر علاقه مندان به فرم های خودکار و فرمول های ردیابی جذاب خواهد بود. علاوه بر این، می‌توان از آن به عنوان متن تکمیلی در دوره‌های تحصیلات تکمیلی نظریه بازنمایی استفاده کرد.

This monograph provides an accessible and comprehensive introduction to James Arthur’s invariant trace formula, a crucial tool in the theory of automorphic representations. It synthesizes two decades of Arthur’s research and writing into one volume, treating a highly detailed and often difficult subject in a clearer and more uniform manner without sacrificing any technical details.
The book begins with a brief overview of Arthur’s work and a proof of the correspondence between GL(n) and its inner forms in general. Subsequent chapters develop the invariant trace formula in a form fit for applications, starting with Arthur’s proof of the basic, non-invariant trace formula, followed by a study of the non-invariance of the terms in the basic trace formula, and, finally, an in-depth look at the development of the invariant formula. The final chapter illustrates the use of the formula by comparing it for G’ = GL(n) and its inner form G< and for functions with matching orbital integrals.

Arthur’s Invariant Trace Formula and Comparison of Inner Forms will appeal to advanced graduate students, researchers, and others interested in automorphic forms and trace formulae. Additionally, it can be used as a supplemental text in graduate courses on representation theory.