Arrovian Aggregation Models

تجمیع نظرات فردی در یک تصمیم اجتماعی مشکلی است که به طور گسترده در زندگی روزمره مشاهده می شود. برای قرن ها، مردم سعی کردند "بهترین" قانون تجمع را اختراع کنند. در سال 1951، کنت ارو، دانشمند جوان آمریکایی و برنده جایزه نوبل آینده، مسئله را به روشی بدیهی فرموله کرد، یعنی مجموعه‌ای از بدیهیات را مشخص کرد که هر قاعده جمع معقولی باید آن را برآورده کند، و به این نتیجه رسید که این بدیهیات ناسازگار هستند. این نتیجه که اغلب پارادوکس ارو یا قضیه غیرممکن عمومی نامیده می شود، به سنگ بنای نظریه انتخاب اجتماعی تبدیل شده بود. شرط اصلی که ارو از آن استفاده کرد، استقلال آلترناتیوهای نامربوط بود. همین شرط، رفتار «محلی» گزینه‌ها (یا جفت‌های جایگزین، یا مجموعه‌ای از جایگزین‌ها و غیره) را در رویه‌های تجمیع از پیش تعریف می‌کند.
با ماندن در چارچوب رویکرد بدیهی و بر اساس در نظر گرفتن قواعد محلی، مدل‌های تجمیع آروویان به بررسی سه فرمول‌بندی مسئله تجمیع با توجه به شکلی که افراد در مورد گزینه‌ها نظر می‌دهند، می‌پردازد. و همچنین به شکل تصمیم اجتماعی مورد نظر تعریف می شوند. به عبارت دیگر، ما سه مدل تجمیع را مطالعه می کنیم. چیزی که بین آنها مشترک است این است که در همه مدل ها از یک آنالوگ شرط استقلال جایگزین های نامربوط استفاده می شود، به همین دلیل است که این مدل ها را مدل های تجمیع آروویان می نامیم.
فصل 1 شرح کلی مسئله سنتز بدیهی قوانین محلی را ارائه می کند و فرمول های مسئله را برای نسخه های مختلف رسمی سازی نظرات فردی و تصمیم جمعی معرفی می کند. فصل 2 دقیقاً مفهوم «عقلانیت» نظرات فردی و تصمیمات اجتماعی را رسمیت می بخشد. فصل 3 به مدل تجمیع برای مورد نظرات فردی و تصمیمات اجتماعی که به عنوان روابط دوتایی رسمیت یافته اند می پردازد. فصل 4 به قواعد تجمیع عملکردی می پردازد که به یک تابع انتخاب اجتماعی، نظرات فردی را که به عنوان کارکردهای انتخاب تعریف می شوند، تبدیل می کند. فصل 5 مدل دیگری را در نظر می گیرد &endash; انتخاب اجتماعی زمانی مطابقت دارد که نظرات فردی به عنوان روابط دوتایی رسمیت یابد و تصمیم جمعی به عنوان یک تابع انتخاب جستجو شود. چندین کلاس جدید از قوانین معرفی و تجزیه و تحلیل شده است.

Aggregation of individual opinions into a social decision is a problem widely observed in everyday life. For centuries people tried to invent the `best' aggregation rule. In 1951 young American scientist and future Nobel Prize winner Kenneth Arrow formulated the problem in an axiomatic way, i.e., he specified a set of axioms which every reasonable aggregation rule has to satisfy, and obtained that these axioms are inconsistent. This result, often called Arrow's Paradox or General Impossibility Theorem, had become a cornerstone of social choice theory. The main condition used by Arrow was his famous Independence of Irrelevant Alternatives. This very condition pre-defines the `local' treatment of the alternatives (or pairs of alternatives, or sets of alternatives, etc.) in aggregation procedures.
Remaining within the framework of the axiomatic approach and based on the consideration of local rules, Arrovian Aggregation Models investigates three formulations of the aggregation problem according to the form in which the individual opinions about the alternatives are defined, as well as to the form of desired social decision. In other words, we study three aggregation models. What is common between them is that in all models some analogue of the Independence of Irrelevant Alternatives condition is used, which is why we call these models Arrovian aggregation models.
Chapter 1 presents a general description of the problem of axiomatic synthesis of local rules, and introduces problem formulations for various versions of formalization of individual opinions and collective decision. Chapter 2 formalizes precisely the notion of `rationality' of individual opinions and social decision. Chapter 3 deals with the aggregation model for the case of individual opinions and social decisions formalized as binary relations. Chapter 4 deals with Functional Aggregation Rules which transform into a social choice function individual opinions defined as choice functions. Chapter 5 considers another model &endash; Social Choice Correspondences when the individual opinions are formalized as binary relations, and the collective decision is looked for as a choice function. Several new classes of rules are introduced and analyzed.