Arithmetic tales

تئوری اعداد زمانی توسط گاوس به عنوان ملکه ریاضیات شناخته شد. ساختار ضربی اعداد صحیح به ویژه با بسیاری از مسائل جذاب سروکار دارد که درک برخی از آنها آسان است اما حل آنها بسیار دشوار است. در گذشته، انواع تکنیک های بسیار متفاوتی برای درک بیشتر آن به کار گرفته شده است.

روش های کلاسیک در نظریه تحلیلی مانند قضیه مرتنز و نابرابری های چبیشف و قضیه اعداد اول مشهور تخمین هایی را برای توزیع اعداد اول. بعدها، ساختار ضربی اعداد صحیح منجر به توابع حسابی ضربی می‌شود که مثال‌های مهم زیادی در تئوری اعداد برای آن‌ها وجود دارد. تئوری آنها شامل محصول انحراف دیریکله است که با گنجاندن چندین تکنیک جمع و بررسی نتایج کلاسیک مانند قضیه هال و تننباوم و فرمول وارونگی موبیوس به وجود می آید. موضوع دیگر شمارش نقاط صحیح نزدیک به منحنی های صاف و ارتباط آن با توزیع اعداد بدون مربع است که به ندرت در متون موجود به آن پرداخته شده است. فصل های پایانی بر مجموع نمایی و فیلدهای اعداد جبری تمرکز دارند. تعدادی تمرین در سطوح مختلف نیز گنجانده شده است.

موضوعات در تئوری اعداد ضربی معرفی می کند مقدمه ای جامع از این موضوعات با تاکید بر نظریه اعداد تحلیلی ارائه می دهد. از آنجایی که به تخصص فنی بسیار کمی نیاز دارد، برای گروه هدف وسیعی از جمله دانشجویان سطوح بالای کارشناسی، دکترا و کارشناسی ارشد جذاب خواهد بود.

Number theory was once famously labeled the queen of mathematics by Gauss. The multiplicative structure of the integers in particular deals with many fascinating problems some of which are easy to understand but very difficult to solve. In the past, a variety of very different techniques has been applied to further its understanding.

Classical methods in analytic theory such as Mertens’ theorem and Chebyshev’s inequalities and the celebrated Prime Number Theorem give estimates for the distribution of prime numbers. Later on, multiplicative structure of integers leads to multiplicative arithmetical functions for which there are many important examples in number theory. Their theory involves the Dirichlet convolution product which arises with the inclusion of several summation techniques and a survey of classical results such as Hall and Tenenbaum’s theorem and the Möbius Inversion Formula. Another topic is the counting integer points close to smooth curves and its relation to the distribution of squarefree numbers, which is rarely covered in existing texts. Final chapters focus on exponential sums and algebraic number fields. A number of exercises at varying levels are also included.

Topics in Multiplicative Number Theory introduces offers a comprehensive introduction into these topics with an emphasis on analytic number theory. Since it requires very little technical expertise it will appeal to a wide target group including upper level undergraduates, doctoral and masters level students.