Arithmetic of quadratic forms

این کتاب به دو بخش تقسیم شده است. بخش اول مقدماتی است و شامل نظریه اعداد جبری و نظریه جبرهای نیمه ساده است. دو موضوع اصلی وجود دارد: طبقه بندی اشکال درجه دوم و معادلات دیوفانتین درجه دوم. موضوع دوم یک چارچوب جدید است که شامل بررسی گاوس در مجموع سه مربع به عنوان یک مورد خاص است. برای مختصر شدن کتاب، نویسنده برخی از قضایای اساسی در نظریه اعداد را تنها در برخی موارد خاص اثبات می کند. با این حال، زمانی که میدان مبنا فیلد اعداد گویا باشد، کتاب مستقل است و قضایای اصلی با یک فیلد عدد دلخواه به عنوان میدان پایه بیان می‌شوند. بنابراین خواننده‌ای که با نظریه میدان کلاس آشنا است، می‌تواند تئوری حسابی فرم‌های درجه دوم را بدون هیچ مرجع دیگری بیاموزد.

This book is divided into two parts. The first part is preliminary and consists of algebraic number theory and the theory of semisimple algebras. There are two principal topics: classification of quadratic forms and quadratic Diophantine equations. The second topic is a new framework which contains the investigation of Gauss on the sums of three squares as a special case. To make the book concise, the author proves some basic theorems in number theory only in some special cases. However, the book is self-contained when the base field is the rational number field, and the main theorems are stated with an arbitrary number field as the base field. So the reader familiar with class field theory will be able to learn the arithmetic theory of quadratic forms with no further references.