Arithmetic of p-adic Modular Forms

موضوع اصلی این تک نگاری تحقیق، رابطه بین فرم های مدولار p-adic و بازنمایی های p-adic Galois و به ویژه نظریه تغییر شکل های بازنمایی های Galois است که اخیراً توسط مازور ارائه شده است. فرض بر این است که نظریه کلاسیک اشکال مدولار برای خواننده شناخته شده است، اما نظریه p-adic به تفصیل، با بحث شهودی و اکتشافی فراوان مورد بررسی قرار می‌گیرد، به طوری که کتاب به عنوان یک نقطه ورودی مناسب برای تحقیق در آن حوزه عمل می‌کند. نتایج مربوط به اپراتور U و نمایش‌های Galois جدید است و حتی برای متخصصان نیز جالب خواهد بود. فهرستی از مشکلات بیشتر در این زمینه برای راهنمایی مبتدیان در تحقیقاتش گنجانده شده است. بنابراین، این کتاب برای نظریه‌پردازان اعداد که مایلند در مورد فرم‌های مدولار p-adic بیاموزند، جالب خواهد بود و آنها را به سرعت به سمت تحقیقات جالب سوق می‌دهد، و همچنین برای متخصصان این موضوع.

The central topic of this research monograph is the relation between p-adic modular forms and p-adic Galois representations, and in particular the theory of deformations of Galois representations recently introduced by Mazur. The classical theory of modular forms is assumed known to the reader, but the p-adic theory is reviewed in detail, with ample intuitive and heuristic discussion, so that the book will serve as a convenient point of entry to research in that area. The results on the U operator and on Galois representations are new, and will be of interest even to the experts. A list of further problems in the field is included to guide the beginner in his research. The book will thus be of interest to number theorists who wish to learn about p-adic modular forms, leading them rapidly to interesting research, and also to the specialists in the subject.