Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten

Front Matter....Pages i-ix
Sprechweisen, Symbole und Mengen....Pages 1-4
Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen....Pages 5-9
Die reellen Zahlen....Pages 10-14
Maschinenzahlen....Pages 15-17
Polynome....Pages 18-21
Trigonometrische Funktionen....Pages 22-24
Komplexe Zahlen – Kartesische Koordinaten....Pages 25-27
Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten....Pages 28-31
Lineare Gleichungssysteme....Pages 32-36
Rechnen mit Matrizen....Pages 37-43
LR-Zerlegung einer Matrix....Pages 44-49
Die Determinante....Pages 50-53
Vektorräume....Pages 54-55
Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit....Pages 56-59
Basen von Vektorräumen....Pages 60-65
Orthogonalität I....Pages 66-68
Orthogonalität II....Pages 69-76
Das lineare Ausgleichsproblem....Pages 77-83
Die QR-Zerlegung einer Matrix....Pages 84-86
Die QR-Zerlegung einer Matrix....Pages 87-88
Berechnung von Grenzwerten von Folgen....Pages 89-92
Reihen....Pages 93-98
Abbildungen....Pages 99-102
Potenzreihen....Pages 103-105
Grenzwerte und Stetigkeit....Pages 106-111
Differentiation....Pages 112-116
Anwendungen der Differentialrechnung I....Pages 117-124
Anwendungen der Differentialrechnung II....Pages 125-130
Polynom- und Splineinterpolation....Pages 131-132
Integration I....Pages 133-141
Integration II....Pages 142-148
Uneigentliche Integrale....Pages 149-151
Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung....Pages 152-154
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 155-163
Einige besondere Typen von Differentialgleichungen....Pages 164-171
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I....Pages 172-176
Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen....Pages 177-183
Basistransformation....Pages 184-189
Diagonalisierung – Eigenwerte und Eigenvektoren....Pages 190-204
Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren....Pages 205-206
Quadriken....Pages 207-215
Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung....Pages 216-226
Die Jordan-Normalform I....Pages 227-227
Die Jordan-Normalform II....Pages 228-236
Definitheit und Matrixnormen....Pages 237-240
Funktionen mehrerer Veränderlicher....Pages 241-242
Partielle Differentiation – Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix....Pages 243-249
Anwendungen der partiellen Ableitungen....Pages 250-255
Extremwertbestimmung....Pages 256-262
Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen....Pages 263-270
Totale Differentiation, Differentialoperatoren....Pages 271-275
Implizite Funktionen....Pages 276-281
Koordinatentransformationen....Pages 282-285
Kurven I....Pages 286-287
Kurven II....Pages 288-293
Kurvenintegrale....Pages 294-296
Gradientenfelder....Pages 297-300
Bereichsintegrale....Pages 301-302
Die Transformationsformel....Pages 303-308
Die Transformationsformel....Pages 309-311
Integralsätze I....Pages 312-313
Integralsätze II....Pages 314-319
Allgemeines zu Differentialgleichungen....Pages 320-322
Die exakte Differentialgleichung....Pages 323-327
Lineare Differentialgleichungssysteme I....Pages 328-331
Lineare Differentialgleichungssysteme II....Pages 332-336
Lineare Differentialgleichungssysteme III....Pages 337-345
Randwertprobleme....Pages 346-350
Grundbegriffe der Numerik....Pages 351-352
Fixpunktiteration....Pages 353-357
Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme....Pages 358-360
Optimierung....Pages 361-365
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II....Pages 366-369
Fourierreihen – Berechnung der Fourierkoeffizienten....Pages 370-374
Fourierreihen – Hintergründe, Sätze und Anwendung....Pages 375-379
Fouriertransformation I....Pages 380-380
Fouriertransformation II....Pages 381-387
Diskrete Fouriertransformation....Pages 388-394
Die Laplacetransformation....Pages 395-400
Holomorphe Funktionen....Pages 401-404
Komplexe Integration....Pages 405-407
Laurentreihen....Pages 408-411
Der Residuenkalkül....Pages 412-415
Konforme Abbildungen....Pages 416-420
Harmonische Funktionen und das Dirichlet’sche Randwertproblem....Pages 421-424
Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung....Pages 425-426
Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung – Allgemeines....Pages 427-429
Die Laplace- bzw. Poissongleichung....Pages 430-432
Die Wärmeleitungsgleichung....Pages 433-436
Die Wellengleichung....Pages 437-437