Apuntes de Macroeconomía avanzada

I Modelos dinámicos básicos 3
1 Introducción a la Macroeconomía Dinámica 5
1.1 Introducción a la Macroeconomía . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos . . . . . 10
1.2.1 Definición de modelo macroeconómico . . . . . 11
1.2.2 Un modelo en términos dinámicos . . . . . . . 17
1.3 Un ejemplo de sistema dinámico . . . . . . . . . . . . 23
1.3.1 Condiciones de equilibrio dinámicas . . . . . . 23
1.3.2 Análisis de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 Estado Estacionario . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.4 El sistema en desviaciones respecto al estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5 Representación gráfica y diagrama de fases . . 27
1.3.6 Análisis de perturbaciones . . . . . . . . . . . . 33
1.3.7 Las funciones impulso-respuesta . . . . . . . . 37

2 Modelos dinámicos básicos 39
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Ejercicio 1: El modelo más simple jamás visto . . . . . 40
2.3 Ejercicio 2: La economía en términos reales . . . . . . 63
2.3.1 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 68
2.4 Ejercicio 3: La política monetaria . . . . . . . . . . . . 71
2.4.1 Efectos de un aumento en la tasa de crecimiento
de la cantidad de dinero . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio . . 77
2.5.1 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 85
2.6 Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas . . . . . . . . . 90
2.7 Ejercicio 6: Política monetaria restrictiva . . . . . . . 95
2.7.1 Efectos de una política monetaria restrictiva . 101
2.7.2 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 104
2.7.3 Combinación de una política monetaria restrictiva con aumento simultáneo en la cantidad de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

II Equilibrio General Dinámico 109
3 La elección intertemporal de los consumidores 111
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2 La decisión de consumo en tiempo discreto . . . . . . 114
3.2.1 El problema del consumidor en dos periodos . . 118
3.2.2 El problema del consumidor con vida finita . . 121
3.2.3 Especificación de la función de utilidad . . . . 123
3.2.4 El problema del consumidor con incertidumbre 125
3.3 El problema del consumidor en tiempo continuo . . . . 132
3.3.1 Un ejemplo: La función CRRA . . . . . . . . . 136
3.4 La Decisión consumo-ocio . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4.1 La decisión de consumo-ocio con trabajo y sin
capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.4.2 La decisión de consumo-ocio con trabajo y con
capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.5 Extensiones a los supuestos básicos . . . . . . . . . . . 147
3.5.1 Individuos optimizadores . . . . . . . . . . . . 148
3.5.2 Mercados de capitales perfectos . . . . . . . . . 149
3.5.3 Preferencias aditivamente separables . . . . . . 149
3.5.4 El ahorro es sólo una variable de estado . . . . 150

4 Las empresas y la decisión de inversión 151
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.2 La empresa representativa . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.2.1 La función de tecnología . . . . . . . . . . . . . 153
4.2.2 La maximización de beneficios . . . . . . . . . 156
4.3 La maximización de beneficios intertemporal . . . . . 159
4.4 Costes de ajuste de la inversión . . . . . . . . . . . . . 162
4.5 La Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6 Análisis de pertubaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5 El gobierno y la política fiscal 179
5.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 Los impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2.1 La curva de La§er . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2.2 El problema del consumidor con impuestos . . 191
5.2.3 El problema de las empresas con impuestos . . 197
5.3 El gasto p˙blico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3.1 Gasto corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.3.2 Gasto en inversión . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.4 La equivalencia ricardiana . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.4.1 El modelo de generaciones solapadas . . . . . . 208
5.4.2 Las herencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.5 Sistemas de Seguridad Social . . . . . . . . . . . . . . 214
5.5.1 Sistemas de Seguridad Social de capitalización 215
5.5.2 Sistemas de Seguridad Social de reparto . . . . 216

6 El modelo básico de equilibrio general dinámico 219
6.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.2 Los consumidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.4 Equilibrio del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.4.1 Equilibrio del modelo (Equilibrio competitivo) 233
6.4.2 Equilibrio del modelo (Dictador benevolente) . 236
6.4.3 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 239
6.5 El modelo con impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
6.6 Ampliaciones al modelo básico . . . . . . . . . . . . . 246
6.6.1 Restricciones a la liquidez . . . . . . . . . . . . 249
6.6.2 Hábitos de consumo . . . . . . . . . . . . . . . 250
6.6.3 Ratio de uso variable del capital . . . . . . . . 253
6.6.4 Costes de ajuste de la inversión . . . . . . . . . 255
6.6.5 Progreso tecnológico específico a la inversión . 258
6.6.6 Economía abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.6.7 Ampliación Nuevo Keynesiana . . . . . . . . . 261

III Crecimiento Económico 263
7 Introducción al crecimiento económico 265
7.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.2 El fenómeno del crecimiento económico . . . . . . . . . 268
7.3 La acumulación de capital . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.3.1 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 280
7.3.2 La regla de oro de la acumulación de capital . . 284
7.4 La tasa de crecimiento de la economía . . . . . . . . . 288
7.4.1 La convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.5 El progreso tecnológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.6 Descomposición del crecimiento . . . . . . . . . . . . . 298
7.6.1 Función de producción Cobb-Douglas . . . . . 300

8 Crecimiento económico óptimo: El modelo de Ramsey 303
8.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.2 Las familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.2.1 Función de utilidad logarítmica . . . . . . . . . 309
8.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.3.1 Función de producción Cobb-Douglas . . . . . 312
8.4 El equilibrio competitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.4.1 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 314
8.4.2 El consumo de estado estacionario y la regla de oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
8.4.3 Ejemplo: Función de utilidad logarítmica y tecnología Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . 319
8.5 Análisis de perturbación: Efectos de una alteración del deseo a ahorrar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

9 La Tecnología AK 323
9.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.2 La tecnología AK y el crecimento económico . . . . . . 325
9.2.1 Formas alternativas de introducir la tecnología AK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.2.2 El modelo neoclásico, el crecimiento endógeno y la tecnología AK . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.2.3 La trampa de la pobreza . . . . . . . . . . . . . 333
9.3 El modelo con rendimientos constantes del capital . . . 336