Approximationstheorie: Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen

در زمان‌های اخیر کتاب‌های درسی زیادی در مورد نظریه تقریب ظاهر شده‌اند که ممکن است توجیه کتاب دیگری را زیر سوال ببریم. انگیزه از این واقعیت ناشی می شود که هم ادبیات مجلات در مورد تئوری تقریب و هم اکثر کتاب های درسی نسبتاً کمی با کاربردها سروکار دارند. امروزه به نظر می‌رسد بین برخی از حوزه‌هایی که ریاضی‌دانان زیاد روی آن‌ها کار می‌کنند و حوزه‌هایی که تحقیقات ریاضی آن‌ها از نقطه‌نظر کاربردها ضروری است، اختلاف نظر وجود دارد. مشکلات تقریبی که در سؤالات فیزیکی و فنی ایجاد می شود، در مسیر توسعه تدریجی، بسیار متنوع و اغلب متفاوت از نظریه ای است که معمولاً تاکنون مورد توجه قرار می گیرد و در عین حال اغلب از نظر ریاضی بسیار جالب و عمیق است. ، به طوری که زمینه فعالیت فوق العاده غنی برای تحقیقات ریاضی وجود دارد. اغلب اوقات توسط دانشجویان، فارغ التحصیلان و دانشجویان دکترا در مورد موضوعاتی از نظریه تقریب که دارای اهمیت عملی نیز هستند، سؤال شده است، و از آنجایی که به نظر می رسد در بسیاری از موارد دانش کافی در این مورد در دسترس نیست، این کتاب کوچک سعی می کند شکاف بین نظریه را پر کند. و برنامه های کاربردی کمی . از آنجایی که به نظر می رسد تقریب چبیشف یا به اختصار TA در کاربردهای انواع تقریب بسیار مهمتر از انواع دیگر است، این کتاب در درجه اول به TA می پردازد، هم با تئوری و هم با کاربردها. تمرین های مختلف در انتهای کتاب نیز به عنوان پلی بین این دو عمل می کند.

In neuerer Zeit sind so viele Lehrbücher über Approximationstheorie erschienen, daß man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen mag. Die Motivie­ rung ergab sich aus der Tatsache, daß sowohl in der Zeitschriftenliteratur über Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrbüchern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erwünscht wäre. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der fort­ schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge­ wöhnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich häufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so daß sich hier ein außerordentlich reiches Betäti­ gungsfeld für die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen­ ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hierüber viel­ fach nicht genügend bekannt zu sein scheint, versucht dieses Büchlein, die Lücke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzufüllen. Da bei den Anwen­ dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu übertreffen scheint, befaßt sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Brücke zwischen bei den dienen auch verschiedene Übungsaufgaben am Schluß des Buches.