Approximation Theory Using Positive Linear Operators

این کار جنبه های کمی تقریب توابع را با استفاده از عملگرهای خطی مثبت بررسی می کند. تئوری این عملگرها در چند دهه اخیر یک حوزه تحقیقاتی مهم بوده است، به خصوص که بر طراحی هندسی به کمک رایانه تأثیر می گذارد. در این کتاب، نقش تعیین کننده مدول مرتبه دوم تداوم در مطالعه چنین عملگرهایی مورد تاکید قرار گرفته است. روش‌های جدید و کارآمد، قابل اجرا برای اپراتورهای عمومی و مدول‌های بتن متنوع، ارائه شده‌اند. مزایای این روش ها شامل به دست آوردن تخمین های بهبود یافته و حتی بهینه و همچنین در گسترش کاربرد نتایج است.

موضوعات و ویژگی های اضافی:

* بررسی حالت تقریب چند متغیره

* تمرکز ویژه بر روی عملگرهای برنشتاین، از جمله برنامه های کاربردی و بر روی دو کلاس جدید از عملگرهای نوع برنشتاین

* بسیاری از تخمین‌های کلی، فضایی را برای کاربردهای آینده (مانند B-spline case) باقی می‌گذارد. فضاهای توابع برداری

* چشم انداز تاریخی در قالب نتایج قابل توجه قبلی

این تک نگاری برای کسانی که در زمینه تقریب یا تحلیل عملکردی کار می کنند مورد توجه خواهد بود. این کتاب که فقط به آشنایی با مبانی نظریه تقریب نیاز دارد، ممکن است به عنوان یک متن مکمل خوب برای دروس تئوری تقریب یا به عنوان یک متن مرجع در مورد این موضوع باشد.

This work treats quantitative aspects of the approximation of functions using positive linear operators. The theory of these operators has been an important area of research in the last few decades, particularly as it affects computer-aided geometric design. In this book, the crucial role of the second order moduli of continuity in the study of such operators is emphasized. New and efficient methods, applicable to general operators and to diverse concrete moduli, are presented. The advantages of these methods consist in obtaining improved and even optimal estimates, as well as in broadening the applicability of the results.

Additional Topics and Features:

* Examination of the multivariate approximation case

* Special focus on the Bernstein operators, including applications, and on two new classes of Bernstein-type operators

* Many general estimates, leaving room for future applications (e.g. the B-spline case)

* Extensions to approximation operators acting on spaces of vector functions

* Historical perspective in the form of previous significant results

This monograph will be of interest to those working in the field of approximation or functional analysis. Requiring only familiarity with the basics of approximation theory, the book may serve as a good supplementary text for courses in approximation theory, or as a reference text on the subject.