Approximation of Stochastic Invariant Manifolds: Stochastic Manifolds for Nonlinear SPDEs I

این جلد اول به استخراج تحلیلی فرمول‌های صریح برای تقریب‌های تیلور درجه اول منیفولدهای ثابت تصادفی (محلی) مرتبط با کلاس وسیعی از معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی غیرخطی مربوط می‌شود. این تقریب‌ها به شکل انتگرال‌های لیاپانوف-پرون هستند که بیشتر در جلد دوم به‌عنوان محدودیت‌های عقب‌نشینی مرتبط با برخی سیستم‌های جفت شده به عقب به جلو مشخص می‌شوند. این خصوصیات عقب‌نشینی تفسیر مفیدی از منیفولدهای تقریبی مربوطه ارائه می‌کند و منجر به یک چارچوب ساده می‌شود که برخی از رویکردهای تقریب دیگر را در ادبیات یکپارچه می‌کند. یک بررسی مستقل نیز در مورد وجود و جذب خانواده های تک پارامتری منیفولدهای ثابت تصادفی، از نقطه نظر تئوری سیستم های دینامیکی تصادفی گنجانده شده است.

This first volume is concerned with the analytic derivation of explicit formulas for the leading-order Taylor approximations of (local) stochastic invariant manifolds associated with a broad class of nonlinear stochastic partial differential equations. These approximations take the form of Lyapunov-Perron integrals, which are further characterized in Volume II as pullback limits associated with some partially coupled backward-forward systems. This pullback characterization provides a useful interpretation of the corresponding approximating manifolds and leads to a simple framework that unifies some other approximation approaches in the literature. A self-contained survey is also included on the existence and attraction of one-parameter families of stochastic invariant manifolds, from the point of view of the theory of random dynamical systems.