Approximation auf dem Kubischen Gitter

این تک نگاری کوچک مبتنی بر دو حوزه تحلیل است. یکی روش تفاضل متغیر برای حل تقریبی مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل است. برای این کار از روش المان محدود نام نیز استفاده می شود. حوزه دیگر نظریه تابع سازنده است. نقطه شروع ما ساخت کلاس های ویژه ای از توابع مختصات برای روش تفاضل تغییرات با تبدیلات ابتدایی متغیرهای مستقل از توابع معینی است که نویسنده آن را توابع خروجی می نامد. هنگامی که این توابع مختصات ساخته شدند، این سوال در مورد ترکیبات خطی آنها مطرح می شود که با کدام توابع یک یا آن کلاس داده شده می توان تقریب زد، و همچنین این سوال در مورد درجه دقت چنین تقریبی در این یا آن استاندارد وجود دارد. . این در حال حاضر یک مشکل از نظریه تابع سازنده است. تک نگاری شامل یازده فصل است. در فصل اول، ایده R.CoURANT که اساس روش تفاوت تغییرات را تشکیل می دهد، مورد بحث قرار گرفته است. یک مثال توسط Courant به تفصیل مورد بحث قرار گرفته و مفهوم تابع خروجی بر اساس مثال معرفی شده است. تعریف کلی این اصطلاح داده شده و رویه ای برای ساخت توابع مختصات نشان داده شده است.

Die vorliegende kleine Monographie knüpft an zwei Gebiete der Analysis an. Das eine ist die Variationsdifferenzenmethode zur näherungsweisen Lösung von Randwertaufgaben für Differentialgleichungen; dafür ist auch der Name Me­ thode der finiten Elemente gebräuchlich. Das andere Gebiet ist die Konstruktive Funktionentheorie. Unser Ausgangspunkt ist der Aufbau spezieller Klassen von Koordinatenfunktionen für die Variationsdifferenzenmethode durch elementare Transformationen der unabhängigen Variablen aus gewissen vorgegebenen Funktionen, die der Verfasser Ausgangsfunktionen nennt. Sind diese Koordina­ tenfunktionen konstruiert, entsteht die Frage nach ihren Linearkombinationen, mit denen Funktionen der einen oder der anderen vorgegebenen Klasse approxi­ miert werden können, sowie die Frage nach dem Genauigkeitsgrad einer solchen Approximation in dieser oder jenen Norm. Das ist bereits ein Problem der Kon­ struktiven Funktionentheorie. Die Monographie besteht aus elf Kapiteln. Im ersten Kapitel wird die Idee von R. CoURANT erörtert, die die Grundlage der Variationsdifferenzenmethode bildet. Ausführlich wird ein Beispiel von CouRANT diskutiert, und anband des Beispiels wird der Begriff der Ausgangsfunktion eingeführt. Es wird die all­ gemeine Definition dieses Begriffes gegeben und ein Verfahren zur Konstruk­ tion von Koordinatenfunktionen aufgezeigt.