Approximate Solutions of Common Fixed-Point Problems

این کتاب نتایجی را در مورد رفتار همگرایی الگوریتم‌هایی ارائه می‌کند که به عنوان ابزارهای حیاتی برای حل مسائل امکان‌سنجی محدب و مشکلات رایج نقطه ثابت شناخته می‌شوند. هدف اصلی ما در مواجهه با یک خطای محاسباتی شناخته شده این است که بفهمیم چه راه حل تقریبی را می توان به دست آورد و به چند تکرار نیاز دارد تا آن را پیدا کند. با توجه به نتایج شناخته شده، این الگوریتم ها باید به یک راه حل همگرا شوند. در این مقاله، این الگوریتم ها با در نظر گرفتن خطاهای محاسباتی که در عمل ثابت می مانند، مورد مطالعه قرار می گیرند. در این صورت همگرایی به یک راه حل صورت نمی گیرد. ما نشان می‌دهیم که اگر خطاهای محاسباتی از بالا با یک ثابت مثبت کوچک محدود شوند، الگوریتم‌های ما یک راه‌حل تقریبی خوبی ایجاد می‌کنند.

با شروع، این تک نگاری به مطالعه این موارد می پردازد:

· روش های میانگین رشته ای پویا برای مشکلات رایج نقطه ثابت در فضای هیلبرت

· پویا روش های رشته ای برای مشکلات رایج نقطه ثابت در فضای متریک<

· نسخه پویا میانگین رشته ای از الگوریتم پروگزیمال

· ثابت رایج مسائل نقطه ای در فضاهای با فواصل از نوع برگمن

· الگوریتم پروگزیمال برای یافتن یک صفر مشترک از یک خانواده از عملگرهای حداکثر یکنواخت

· زیرگروه الگوریتم های پیش بینی برای مسائل امکان سنجی محدب در فضاهای هیلبرت

This book presents results on the convergence behavior of algorithms which are known as vital tools for solving convex feasibility problems and common fixed point problems. The main goal for us in dealing with a known computational error is to find what approximate solution can be obtained and how many iterates one needs to find it. According to know results, these algorithms should converge to a solution. In this exposition, these algorithms are studied, taking into account computational errors which remain consistent in practice. In this case the convergence to a solution does not take place. We show that our algorithms generate a good approximate solution if computational errors are bounded from above by a small positive constant.

Beginning with an introduction, this monograph moves on to study:

· dynamic string-averaging methods for common fixed point problems in a Hilbert space

· dynamic string methods for common fixed point problems in a metric space<

· dynamic string-averaging version of the proximal algorithm

· common fixed point problems in the spaces with distances of the Bregman type

· a proximal algorithm for finding a common zero of a family of maximal monotone operators

· subgradient projections algorithms for convex feasibility problems in Hilbert spaces