Approximate Solution of Operator Equations

یکی از مهمترین فصول در تحلیل تابعی مدرن، نظریه روشهای تقریبی برای حل مسائل مختلف ریاضی است. علاوه بر ارائه رویکردهای ساده شده قابل توجهی برای روش‌های عددی، ایده‌های تحلیل تابعی همچنین باعث ایجاد طرح‌های محاسباتی اساساً جدیدی در مسائل جبر خطی، معادلات دیفرانسیل و انتگرال، تحلیل غیرخطی و غیره شده است. نظریه کلی روش های تقریبی شامل بسیاری از نتایج اساسی شناخته شده است. به کار کلاسیک کانتوروویچ اشاره می کنیم. بررسی روش های طرح ریزی توسط بوگولیوبوف، کریلوف، کلدیش و پتروف، که توسط میخلین و پولسکی بسیار انجام شده است. روش های تیخو نوو برای حل تقریبی مشکلات بد مطرح شده؛ نظریه کلی طرح‌های تفاوت؛ و غیره در طول دهه گذشته، سمینار Voronezh در مورد تجزیه و تحلیل عملکردی به طور سیستماتیک سوالات مختلف مربوط به روش های عددی را مورد بحث قرار داده است. چندین دوره پیشرفته در دانشگاه ورونژ در مورد کاربرد تحلیل تابعی در ریاضیات عددی برگزار شده است. برخی از این تحقیقات در مقاله حاضر خلاصه شده است. هدف نویسندگان ارائه گزارش جامع، حتی از نتایج شناخته شده اصلی، نبوده است. این کتاب شامل پنج فصل است.

One of the most important chapters in modern functional analysis is the theory of approximate methods for solution of various mathematical problems. Besides providing considerably simplified approaches to numerical methods, the ideas of functional analysis have also given rise to essentially new computation schemes in problems of linear algebra, differential and integral equations, nonlinear analysis, and so on. The general theory of approximate methods includes many known fundamental results. We refer to the classical work of Kantorovich; the investigations of projection methods by Bogolyubov, Krylov, Keldysh and Petrov, much furthered by Mikhlin and Pol'skii; Tikho­ nov's methods for approximate solution of ill-posed problems; the general theory of difference schemes; and so on. During the past decade, the Voronezh seminar on functional analysis has systematically discussed various questions related to numerical methods; several advanced courses have been held at Voronezh Uni­ versity on the application of functional analysis to numerical mathe­ matics. Some of this research is summarized in the present monograph. The authors' aim has not been to give an exhaustive account, even of the principal known results. The book consists of five chapters.