Approximate global convergence and adaptivity for coefficient inverse problems

همگرایی جهانی تقریبی و سازگاری برای مسائل ضریب معکوس اولین کتابی است که در آن دو مفهوم جدید از حل عددی مسائل معکوس ضریب چند بعدی (CIPs) برای معادله دیفرانسیل جزئی هذلولی (PDE) ارائه شده است. : همگرایی جهانی تقریبی و روش المان محدود تطبیقی ​​(سازگاری برای اختصار).

دو سوال اصلی برای CIPها مطرح می‌شود: چگونه می‌توان تقریب‌های خوبی را برای راه‌حل دقیق به‌دست آورد، بدون اینکه از محله کوچکی از این راه‌حل اطلاعی داشته باشیم، و چگونه آن را با توجه به تقریب اصلاح کنیم.

این کتاب همچنین نتایج همگرایی تحلیلی را با دستور العمل هایی برای پیاده سازی های عددی مختلف الگوریتم های توسعه یافته ترکیب می کند. تکنیک توسعه‌یافته برای دو نوع داده تجربی کور، که هم در آزمایشگاه و هم در میدان جمع‌آوری می‌شوند، اعمال می‌شود. نتیجه داده‌های تجربی پراکنده‌ای کور جمع‌آوری‌شده در میدان، به مشکل دنیای واقعی تصویربرداری از مواد منفجره کم عمق می‌پردازد.

Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems is the first book in which two new concepts of numerical solutions of multidimensional Coefficient Inverse Problems (CIPs) for a hyperbolic Partial Differential Equation (PDE) are presented: Approximate Global Convergence and the Adaptive Finite Element Method (adaptivity for brevity).

Two central questions for CIPs are addressed: How to obtain a good approximations for the exact solution without any knowledge of a small neighborhood of this solution, and how to refine it given the approximation.

The book also combines analytical convergence results with recipes for various numerical implementations of developed algorithms. The developed technique is applied to two types of blind experimental data, which are collected both in a laboratory and in the field. The result for the blind backscattering experimental data collected in the field addresses a real world problem of imaging of shallow explosives.