Approximate Distributions of Order Statistics: With Applications to Nonparametric Statistics

این کتاب به‌عنوان یک درمان یکپارچه و دقیق ریاضی درباره برخی پیشرفت‌های اخیر نظریه توزیع مجانبی آمار نظم (از جمله آمار مرتبه شدید) طراحی شده است که برای نظریه آماری و کاربردهای آن مرتبط است. تاکید ویژه بر نتایج مربوط به دقت قضایای حد، بر تقریب های مرتبه بالاتر و سایر تقریب ها به معنای کاملاً کلی است. برخلاف قضایای حدی کلاسیک که عمدتاً به همگرایی ضعیف توابع توزیع مربوط می‌شوند، نتایج اصلی ما برحسب تغییر و فاصله هلینگر فرمول‌بندی می‌شوند. این نتایج سکوی پرشی مناسبی را برای بررسی تقریب های پارامتری مدل های ناپارامتریک توزیع مشترک آمار سفارش تشکیل می دهد. مدل‌های جفت‌گیری تقریبی شامل مدل‌های معمولی و همچنین مدل‌های با ارزش شدید هستند. چندین برنامه کاربردی مفید بودن این رویکرد را نشان خواهند داد. سایر پیشرفت‌های اخیر در آمار مانند برآورد منحنی ناپارامتریک و روش راه‌اندازی تا آنجا که به آمار سفارش مربوط می‌شود مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در ارتباط با این، روش های گرافیکی تا حدی مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

This book is designed as a unified and mathematically rigorous treatment of some recent developments of the asymptotic distribution theory of order statistics (including the extreme order statistics) that are relevant for statistical theory and its applications. Particular emphasis is placed on results concern­ ing the accuracy oflimit theorems, on higher order approximations, and other approximations in quite a general sense. Contrary to the classical limit theorems that primarily concern the weak convergence of distribution functions, our main results will be formulated in terms of the variational and the Hellinger distance. These results will form the proper springboard for the investigation of parametric approximations of nonparametric models of joint distributions of order statistics. The approxi­ mating models include normal as well as extreme value models. Several applications will show the usefulness of this approach. Other recent developments in statistics like nonparametric curve estima­ tion and the bootstrap method will be studied as far as order statistics are concerned. 1n connection with this, graphical methods will, to some extent, be explored.