Applied Summability Methods

این تک نگاری کوتاه اولین کتابی است که به طور انحصاری بر مطالعه روش‌های جمع‌بندی تمرکز دارد که در سال‌های اخیر به حوزه‌های پژوهشی فعال تبدیل شده‌اند. این کتاب تعاریف پایه ای از فضاهای دنباله ای، تبدیل های ماتریس، ماتریس های منظم و برخی ماتریس های خاص را ارائه می دهد و این موضوع را برای ریاضیدانانی که تازه با موضوع آشنا هستند قابل دسترس می کند. از جمله موارد اصلی تحت پوشش، اثبات قضیه اعداد اول با استفاده از جمع‌پذیری لمبرت و قضیه توبری وینر، برخی نتایج در آزمون‌های جمع‌پذیری برای نقاط منفرد یک تابع تحلیلی، و ادامه تحلیلی از طریق جمع‌پذیری لوتوتسکی است. تقریباً جمع‌پذیری برای اثبات قضایای تقریب نوع Korovkin معرفی شده است و فصل‌های آخر شامل جمع‌پذیری آماری، تقریب آماری، و برخی کاربردهای روش‌های جمع‌پذیری در قضایای نقطه ثابت است.

This short monograph is the first book to focus exclusively on the study of summability methods, which have become active areas of research in recent years. The book provides basic definitions of sequence spaces, matrix transformations, regular matrices and some special matrices, making the material accessible to mathematicians who are new to the subject. Among the core items covered are the proof of the Prime Number Theorem using Lambert's summability and Wiener's Tauberian theorem, some results on summability tests for singular points of an analytic function, and analytic continuation through Lototski summability. Almost summability is introduced to prove Korovkin-type approximation theorems and the last chapters feature statistical summability, statistical approximation, and some applications of summability methods in fixed point theorems.