Applied probability

Applied Probability ترکیبی منحصر به فرد از نظریه و کاربردها را با تأکید ویژه بر مدل‌سازی ریاضی، تکنیک‌های محاسباتی و نمونه‌هایی از علوم زیستی ارائه می‌کند. این می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان کارشناسی ارشد در ریاضیات کاربردی، آمار زیستی، زیست شناسی محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک و آمار باشد. خوانندگان باید دانش کاری در مورد حساب چند متغیره، جبر خطی، معادلات دیفرانسیل معمولی و نظریه احتمال ابتدایی داشته باشند. فصل 1 احتمال ابتدایی را مرور می کند و بررسی مختصری از نتایج مرتبط از نظریه اندازه گیری ارائه می دهد. فصل 2 یک مقاله مبسوط در مورد محاسبه انتظارات است. فصل 3 به کاربردهای احتمالی محدب، نابرابری ها و نظریه بهینه سازی می پردازد. فصل 4 و 5 به ترکیبات و بهینه سازی ترکیبی می پردازد. در فصل های 6 تا 11 مطالب اصلی در مورد فرآیندهای تصادفی ارائه شده است. اگر با بخش‌های مناسب از فصل‌های 1 و 2 تکمیل شود، مطالب کافی برای یک دوره سنتی ترم طولانی در فرآیندهای تصادفی وجود دارد که مبانی فرآیندهای پواسون، زنجیره‌های مارکوف، فرآیندهای انشعاب، مارتینگل‌ها و فرآیندهای انتشار را پوشش می‌دهد. ویرایش دوم دو فصل جدید در مورد روش‌های مجانبی و عددی و یک ضمیمه اضافه می‌کند که برخی از نظریه‌های ظریف‌تر ریاضی را از جریان ثابت مثال‌ها در متن اصلی جدا می‌کند. علاوه بر دو فصل جدید، ویرایش دوم شامل فهرست گسترده‌تری از تمرین‌ها، اضافات فراوان به شرح ترکیب‌ها، مطالب جدید در مورد نرخ همگرایی به تعادل در زنجیره‌های مارکوف برگشت‌پذیر، بحثی در مورد اعداد بازتولید اولیه در مدل‌سازی جمعیت و موارد بهتر است. پوشش حرکت براونی از آنجایی که بسیاری از فصل‌ها تقریباً مستقل هستند، دانشمندان ریاضی با پیشینه‌های مختلف، Applied Probability را به عنوان مرجع مفید خواهند یافت. کنت لانگ پروفسور روزنفلد ژنتیک محاسباتی در گروه‌های بیوماتیک و ژنتیک انسانی در دانشکده پزشکی UCLA و رئیس گروه ژنتیک انسانی است. زمینه های تحقیقاتی او شامل ژنتیک انسانی، مدل سازی جمعیت، تصویربرداری زیست پزشکی، آمار محاسباتی، بهینه سازی ابعاد بالا و فرآیندهای تصادفی کاربردی است. اسپرینگر قبلاً کتاب‌های خود را به نام روش‌های ریاضی و آماری برای آنالیز ژنتیکی، ویرایش دوم، آنالیز عددی برای آماردانان، ویرایش دوم و بهینه‌سازی منتشر کرده بود. او بیش از 200 مقاله تحقیقاتی نوشته و با همکارش در دانشگاه UCLA، اریک سوبل، برنامه کامپیوتری مندل را تولید کرده است که به طور گسترده در ژنتیک آماری استفاده می شود.

Applied Probability presents a unique blend of theory and applications, with special emphasis on mathematical modeling, computational techniques, and examples from the biological sciences. It can serve as a textbook for graduate students in applied mathematics, biostatistics, computational biology, computer science, physics, and statistics. Readers should have a working knowledge of multivariate calculus, linear algebra, ordinary differential equations, and elementary probability theory. Chapter 1 reviews elementary probability and provides a brief survey of relevant results from measure theory. Chapter 2 is an extended essay on calculating expectations. Chapter 3 deals with probabilistic applications of convexity, inequalities, and optimization theory. Chapters 4 and 5 touch on combinatorics and combinatorial optimization. Chapters 6 through 11 present core material on stochastic processes. If supplemented with appropriate sections from Chapters 1 and 2, there is sufficient material for a traditional semester-long course in stochastic processes covering the basics of Poisson processes, Markov chains, branching processes, martingales, and diffusion processes. The second edition adds two new chapters on asymptotic and numerical methods and an appendix that separates some of the more delicate mathematical theory from the steady flow of examples in the main text. Besides the two new chapters, the second edition includes a more extensive list of exercises, many additions to the exposition of combinatorics, new material on rates of convergence to equilibrium in reversible Markov chains, a discussion of basic reproduction numbers in population modeling, and better coverage of Brownian motion. Because many chapters are nearly self-contained, mathematical scientists from a variety of backgrounds will find Applied Probability useful as a reference. Kenneth Lange is the Rosenfeld Professor of Computational Genetics in the Departments of Biomathematics and Human Genetics at the UCLA School of Medicine and the Chair of the Department of Human Genetics. His research interests include human genetics, population modeling, biomedical imaging, computational statistics, high-dimensional optimization, and applied stochastic processes. Springer previously published his books Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis, 2nd ed., Numerical Analysis for Statisticians, 2nd ed., and Optimization. He has written over 200 research papers and produced with his UCLA colleague Eric Sobel the computer program Mendel, widely used in statistical genetics.