Applied Matrix and Tensor Variate Data Analysis

این کتاب مرورهای جامعی از پیشرفت اخیر در تحلیل داده‌های متغیر ماتریسی و متغیر تانسور از دیدگاه‌های کاربردی ارائه می‌کند. روش‌های ماتریس و تانسور برای تجزیه و تحلیل داده‌ها به‌عنوان بسیار مفید برای داده‌های پیچیده و با ابعاد بالا در زمینه‌های مختلف کاربردی شناخته شده‌اند. بررسی‌های موجود در اینجا کاربردهای اخیر این روش‌ها را در روان‌شناسی (فصل 1)، سیگنال‌های صوتی (فصل 2)، تجزیه و تحلیل تصویر از تجزیه و تحلیل مؤلفه‌های اصلی تانسور (فصل 3)، و تجزیه و تحلیل تصویر از تجزیه (فصل 4) را پوشش می‌دهد. و داده های ژنتیکی (فصل 5). خوانندگان قادر خواهند بود وضعیت فعلی این تکنیک ها را در زمینه های خود درک کنند. در فصل 5 به ویژه، یک نظریه از توزیع های نرمال تانسور، که یک پایه در استنتاج آماری است، توسعه داده شده است، و رگرسیون چند طرفه، طبقه بندی، خوشه بندی، و تجزیه و تحلیل مؤلفه های اصلی در زیر توزیع های نرمال تانسور مثال زده شده است. فصل 6 آزمون‌های یک‌طرفه را تحت توزیع‌های نرمال متغیر ماتریسی و متغیر تانسوری بررسی می‌کند، که نظریه آن تحت توزیع‌های نرمال چند متغیره از زمان کتاب‌های بارلو و همکاران، موضوعی محبوب در آمار بوده است. (1972) و رابرتسون و همکاران. (1988). فصل‌های 1، 5 و 6 این کتاب را از کتاب‌های معمولی مهندسی در این موضوعات متمایز می‌کند.

This book provides comprehensive reviews of recent progress in matrix variate and tensor variate data analysis from applied points of view. Matrix and tensor approaches for data analysis are known to be extremely useful for recently emerging complex and high-dimensional data in various applied fields. The reviews contained herein cover recent applications of these methods in psychology (Chap. 1), audio signals (Chap. 2) , image analysis from tensor principal component analysis (Chap. 3), and image analysis from decomposition (Chap. 4), and genetic data (Chap. 5) . Readers will be able to understand the present status of these techniques as applicable to their own fields. In Chapter 5 especially, a theory of tensor normal distributions, which is a basic in statistical inference, is developed, and multi-way regression, classification, clustering, and principal component analysis are exemplified under tensor normal distributions. Chapter 6 treats one-sided tests under matrix variate and tensor variate normal distributions, whose theory under multivariate normal distributions has been a popular topic in statistics since the books of Barlow et al. (1972) and Robertson et al. (1988). Chapters 1, 5, and 6 distinguish this book from ordinary engineering books on these topics.