Applied Mathematics: Data Compression, Spectral Methods, Fourier Analysis, Wavelets, and Applications

این کتاب درسی، جدای از معرفی جنبه‌های اساسی ریاضیات کاربردی، بر موضوعات اخیر مانند دستکاری داده‌های اطلاعات، کدگذاری اطلاعات، تقریب داده‌ها، کاهش ابعاد داده، فشرده‌سازی داده‌ها، پایگاه‌های زمان-فرکانس و مقیاس زمانی، دستکاری تصویر، تمرکز دارد. و حذف نویز تصویر روش‌هایی که با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار می‌گیرند شامل نمایش طیفی و «فرکانس» داده‌ها است که اطلاعات ارزشمندی را برای مثال ارائه می‌کند. فشرده سازی داده ها و حذف نویز علاوه بر این، تأکید ویژه‌ای بر مفهوم «موجک‌ها» در ارتباط با ساختار «چند مقیاسی» مجموعه‌های داده شده است. ارائه کتاب ابتدایی است و به راحتی قابل دسترسی است و فقط به دانش جبر خطی ابتدایی و حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز دارد. تمام مفاهیم مهم با مثال ها نشان داده شده اند و هر بخش شامل 10 تا 25 تمرین است. یک راهنمای آموزشی، بسته به سطح و رشته دستورالعمل‌ها، برای تدریس در کلاس و خودآموزی گنجانده شده است.

This textbook, apart from introducing the basic aspects of applied mathematics, focuses on recent topics such as information data manipulation, information coding, data approximation, data dimensionality reduction, data compression, time-frequency and time scale bases, image manipulation, and image noise removal. The methods treated in more detail include spectral representation and “frequency” of the data, providing valuable information for, e.g. data compression and noise removal. Furthermore, a special emphasis is also put on the concept of “wavelets” in connection with the “multi-scale” structure of data-sets. The presentation of the book is elementary and easily accessible, requiring only some knowledge of elementary linear algebra and calculus. All important concepts are illustrated with examples, and each section contains between 10 an 25 exercises. A teaching guide, depending on the level and discipline of instructions is included for classroom teaching and self-study.