Applied Interval Analysis: With Examples in Parameter and State Estimation, Robust Control and Robotics

در هسته بسیاری از مسائل مهندسی، حل مجموعه‌ای از معادلات و نابرابری‌ها و بهینه‌سازی توابع هزینه است. متأسفانه، به جز در موارد خاص، مانند زمانی که مجموعه ای از معادلات در ناشناخته های خود خطی هستند یا زمانی که یک تابع هزینه محدب باید تحت محدودیت های محدب به حداقل برسد، نتایج به دست آمده با روش های عددی مرسوم فقط محلی هستند و نمی توان آنها را تضمین کرد. به عنوان مثال، این بدان معناست که ممکن است به حداقل جهانی واقعی یک تابع هزینه نرسد، یا اینکه برخی از حداقل سازهای جهانی این تابع هزینه ممکن است از تشخیص فرار کنند. در مقابل، تجزیه و تحلیل فاصله ای امکان به دست آوردن تقریب های تضمین شده از مجموعه تمام راه حل های واقعی مسئله در نظر گرفته شده را فراهم می کند. این موضوع، همراه با کمبود کتاب هایی که تکنیک های فاصله ای را به گونه ای ارائه می کنند که بتوانند بخشی از هر کیت ابزار عددی مهندسی شوند، انگیزه نگارش این کتاب را فراهم کرده است. این ماجراجویی در سال 1991 با تهیه پایان نامه دکترای خود توسط لوک ژائلین، زیر نظر اریک والتر آغاز شد. با نظارت مشترک آنها بر پایان نامه های دکترای اولیویه دیدریت و میشل کیفر ادامه یافت. بیش از دو سال پیش، وقتی پروژه کتاب خود را به اسپرینگر ارائه دادیم، ساده لوحانه فکر می‌کردیم که با توجه به آنچه قبلاً به دست آمده بود، ویرایش یک موضوع ساده است. . .

At the core of many engineering problems is the solution of sets of equa­ tions and inequalities, and the optimization of cost functions. Unfortunately, except in special cases, such as when a set of equations is linear in its un­ knowns or when a convex cost function has to be minimized under convex constraints, the results obtained by conventional numerical methods are only local and cannot be guaranteed. This means, for example, that the actual global minimum of a cost function may not be reached, or that some global minimizers of this cost function may escape detection. By contrast, interval analysis makes it possible to obtain guaranteed approximations of the set of all the actual solutions of the problem being considered. This, together with the lack of books presenting interval techniques in such a way that they could become part of any engineering numerical tool kit, motivated the writing of this book. The adventure started in 1991 with the preparation by Luc Jaulin of his PhD thesis, under Eric Walter's supervision. It continued with their joint supervision of Olivier Didrit's and Michel Kieffer's PhD theses. More than two years ago, when we presented our book project to Springer, we naively thought that redaction would be a simple matter, given what had already been achieved . . .