Applied Functional Analysis: Main Principles and Their Applications

یک نظریه تاثیرگذارتر است، مقدمات آن ساده‌تر است، چیزهایی که به هم متصل می‌کند متمایزتر است، و دامنه کاربرد آن وسیع‌تر است. آلبرت انیشتین دو روش مختلف برای آموزش ریاضیات وجود دارد، یعنی (1) روش سیستماتیک، و (2) روش کاربردی گرا. به طور دقیق تر، منظور من از (i) ارائه سیستماتیک مطالب است که توسط میل به کمال ریاضی و کامل بودن نتایج کنترل می شود. در مقابل (i)، رویکرد (ii) از سوال \"مهمترین برنامه ها کدامند؟\" شروع می شود و سپس سعی می کند در سریع ترین زمان ممکن به این سوال پاسخ دهد. در اینجا، شخص مستقیماً در جاده اصلی راه می رود و در تمام جاده های فرعی زیبا و جالب سرگردان نیست. کتاب حاضر مبتنی بر رویکرد دوم است. این خطاب به دانشجویان کارشناسی و مبتدی در رشته های ریاضی، فیزیک و مهندسی است که می خواهند بیاموزند چگونه تجزیه و تحلیل تابعی مسائل ریاضی را که به دنیای واقعی ما مرتبط هستند و نقش مهمی در تاریخ ریاضیات ایفا کرده اند، به زیبایی حل می کند. خواننده باید احساس کند که این تئوری نه صرفاً به خاطر خودش، بلکه برای حل مؤثر مسائل عینی ایجاد شده است. مقدمه ما برای تحلیل تابعی کاربردی به دو بخش تقسیم می‌شود: بخش اول: کاربردها در فیزیک ریاضی (AMS جلد 108). قسمت دوم: اصول اصلی و کاربردهای آنها (AMS Vol. 109). بحث مفصل در مورد مطالب را می توان در مقدمه AMS Vol. 108.

A theory is the more impressive, the simpler are its premises, the more distinct are the things it connects, and the broader is its range of applicability. Albert Einstein There are two different ways of teaching mathematics, namely, (i) the systematic way, and (ii) the application-oriented way. More precisely, by (i), I mean a systematic presentation of the material governed by the desire for mathematical perfection and completeness of the results. In contrast to (i), approach (ii) starts out from the question "What are the most important applications?" and then tries to answer this question as quickly as possible. Here, one walks directly on the main road and does not wander into all the nice and interesting side roads. The present book is based on the second approach. It is addressed to undergraduate and beginning graduate students of mathematics, physics, and engineering who want to learn how functional analysis elegantly solves mathematical problems that are related to our real world and that have played an important role in the history of mathematics. The reader should sense that the theory is being developed, not simply for its own sake, but for the effective solution of concrete problems. viii Preface Our introduction to applied functional analysis is divided into two parts: Part I: Applications to Mathematical Physics (AMS Vol. 108); Part II: Main Principles and Their Applications (AMS Vol. 109). A detailed discussion of the contents can be found in the preface to AMS Vol. 108.