Applied Abstract Algebra

در حال حاضر تعداد فزاینده‌ای از نظر وجود دارد که در دهه‌های آینده ریاضیات گسسته (یعنی \"ریاضیات ناپیوسته\") و بنابراین بخش‌هایی از جبر مدرن قابل اجرا اهمیت فزاینده‌ای خواهند داشت. مسلماً یکی از دلایل این نظر، توسعه سریع علوم کامپیوتر و استفاده از ریاضیات گسسته به عنوان یکی از ابزارهای اصلی آن است. هدف این کتاب این است که به دانشجویان تحصیلات تکمیلی یا دانشجویان سال آخر کارشناسی این واقعیت را منتقل کند که جبر انتزاعی که قبلاً در اولین دوره جبر با آن مواجه شده بود می تواند در بسیاری از زمینه های ریاضیات کاربردی استفاده شود. اغلب اتفاق می افتد که دانش آموزانی که ریاضی خوانده اند بدون هیچ اطلاعی از کاربرد ساختارهایی که در یک دوره جبر مطالعه کرده اند، وارد کار کارشناسی ارشد می شوند. در سال های اخیر دوره ها و متونی در زمینه ریاضیات گسسته و جبر کاربردی پدید آمده است. متن حاضر قصد دارد با تمرکز بر سه حوزه موضوعی به آنچه در دسترس است اضافه کند. مطالب این کتاب را می توان به عنوان پرداختن به موضوعات اصلی زیر توصیف کرد: کاربردهای جبرهای بولی (فصل 1 و 2). کاربردهای فیلدهای محدود (فصل 3 تا 5). کاربردهای نیمه گروه ها (فصل 6 و 7).

There is at present a growing body of opinion that in the decades ahead discrete mathematics (that is, "noncontinuous mathematics"), and therefore parts of applicable modern algebra, will be of increasing importance. Cer­ tainly, one reason for this opinion is the rapid development of computer science, and the use of discrete mathematics as one of its major tools. The purpose of this book is to convey to graduate students or to final-year undergraduate students the fact that the abstract algebra encountered pre­ viously in a first algebra course can be used in many areas of applied mathematics. It is often the case that students who have studied mathematics go into postgraduate work without any knowledge of the applicability of the structures they have studied in an algebra course. In recent years there have emerged courses and texts on discrete mathe­ matics and applied algebra. The present text is meant to add to what is available, by focusing on three subject areas. The contents of this book can be described as dealing with the following major themes: Applications of Boolean algebras (Chapters 1 and 2). Applications of finite fields (Chapters 3 to 5). Applications of semigroups (Chapters 6 and 7).