Applications of Point Set Theory in Real Analysis

این کتاب به برخی از نتایج حاصل از نظریه مجموعه نقطه کلاسیک و کاربردهای آنها در مسائل معین در تحلیل ریاضی خط واقعی اختصاص دارد. توجه داشته باشید که موضوعات مختلفی از این نظریه در چندین کتاب و نظرسنجی ارائه شده است. از میان مهمترین آثار اختصاص داده شده به نظریه مجموعه نقطه، اجازه دهید قبل از هر چیز به کتاب عالی آکستوبی [83] اشاره کنیم که در آن قیاس عمیقی بین اندازه و مقوله به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. علاوه بر این، یک رویکرد کلی جالب به مسائل مربوط به اندازه گیری و مقوله در تک نگاری معروف مورگان [79] توسعه یافته است که در آن یک مفهوم اساسی از پایه مقوله معرفی و بررسی می شود. همچنین اشاره می کنیم که تک نگاری سیچون، دبلیو گلرز و نویسنده [19] به تازگی منتشر شده است. در آن کتاب، طبقات خاصی از زیرمجموعه های خط واقعی مورد مطالعه قرار گرفته و توابع (ویژگی های) با ارزش اصلی مختلف که ارتباط نزدیکی با آن کلاس ها دارند بررسی شده است. بدیهی است که ایده‌آل IT تمام زیرمجموعه‌های اندازه‌گیری Lebesgue صفر زیرمجموعه خط واقعی و ایده‌آل فناوری اطلاعات همه زیرمجموعه‌های دسته اول همان خط به طور گسترده در [19] مورد مطالعه قرار گرفته‌اند و چندین نتیجه نسبتاً جدید در مورد این موضوع ارائه شده‌اند. در نهایت، منطقی است که در اینجا توجه کنیم که مجموعه‌ای از نقاط خاص، به اصطلاح فضاهای منفرد، در کلاسi

This book is devoted to some results from the classical Point Set Theory and their applications to certain problems in mathematical analysis of the real line. Notice that various topics from this theory are presented in several books and surveys. From among the most important works devoted to Point Set Theory, let us first of all mention the excellent book by Oxtoby [83] in which a deep analogy between measure and category is discussed in detail. Further, an interesting general approach to problems concerning measure and category is developed in the well-known monograph by Morgan [79] where a fundamental concept of a category base is introduced and investigated. We also wish to mention that the monograph by Cichon, W«;glorz and the author [19] has recently been published. In that book, certain classes of subsets of the real line are studied and various cardinal­ valued functions (characteristics) closely connected with those classes are investigated. Obviously, the IT-ideal of all Lebesgue measure zero subsets of the real line and the IT-ideal of all first category subsets of the same line are extensively studied in [19], and several relatively new results concerning this topic are presented. Finally, it is reasonable to notice here that some special sets of points, the so-called singular spaces, are considered in the classi