Applications of Measure Theory to Statistics

این کتاب با استفاده از مفهوم مجموعه‌های تهی هار در گروه مربوطه، هدف این کتاب قرار دادن حواس منطقی قوی ریاضی در مفاهیم عینی و ذهنی برای تخمین‌های ثابت در یک گروه لهستانی است. این رویکرد جدید - به طور طبیعی تقسیم کلاس همه تخمین‌های ثابت یک پارامتر ناشناخته در یک گروه لهستانی به کلاس‌های مجزا از تخمین‌های ذهنی و عینی - به خواننده کمک می‌کند تا برخی حدس‌های ناشی از انتقاد از آزمون اهمیت فرضیه صفر را روشن کند. این کتاب همچنین خوانندگان را با نظریه ادغام مونت کارلوی بی‌بعدی که اخیراً برای تخمین ارزش انتگرال‌های ریمان بی‌بعد بر مستطیل‌های بی‌بعد توسعه یافته است، آشنا می‌کند. این کتاب هم برای دانشجویان فارغ التحصیل و هم برای محققان فعال در زمینه های تجزیه و تحلیل، تئوری اندازه گیری، و آمار ریاضی خطاب می شود.

This book aims to put strong reasonable mathematical senses in notions of objectivity and subjectivity for consistent estimations in a Polish group by using the concept of Haar null sets in the corresponding group. This new approach – naturally dividing the class of all consistent estimates of an unknown parameter in a Polish group into disjoint classes of subjective and objective estimates – helps the reader to clarify some conjectures arising in the criticism of null hypothesis significance testing. The book also acquaints readers with the theory of infinite-dimensional Monte Carlo integration recently developed for estimation of the value of infinite-dimensional Riemann integrals over infinite-dimensional rectangles. The book is addressed both to graduate students and to researchers active in the fields of analysis, measure theory, and mathematical statistics.