دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Applications of Lie Groups to Difference Equations (Differential and Integral Equations and Their Applications)
دانلود کتاب کاربردهای گروه های دروغ در معادلات اختلاف (معادلات دیفرانسیل و انتگرال و کاربردهای آنها)
مشخصات کتاب
Applications of Lie Groups to Difference Equations (Differential and Integral Equations and Their Applications)
ویرایش: 1
نویسندگان: Vladimir Dorodnitsyn
سری: Differential and Integral Equations and Their Applications
ISBN (شابک) : 1420083090, 9781420083095
ناشر: Chapman and Hall/CRC
سال نشر: 2010
تعداد صفحات: 346
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 2 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 38,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Applications of Lie Groups to Difference Equations (Differential and Integral Equations and Their Applications) به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب کاربردهای گروه های دروغ در معادلات اختلاف (معادلات دیفرانسیل و انتگرال و کاربردهای آنها) نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب کاربردهای گروه های دروغ در معادلات اختلاف (معادلات دیفرانسیل و انتگرال و کاربردهای آنها)
این کتاب برای محققان، تحلیلگران عددی و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در زمینه های مختلف ریاضیات کاربردی، فیزیک، مکانیک و علوم مهندسی در نظر گرفته شده است. راهنمای روش‌ها و نتایج در حوزه جدیدی از کاربرد گروه‌های دروغ در معادلات تفاوت، مش‌های تفاوت (شبکه‌ها) و تابع‌های تفاوت، این کتاب بر حفظ تقارن کامل معادلات دیفرانسیل اصلی در طرح‌های عددی تمرکز دارد. این حفظ تقارن منجر به کاهش تقارن مدل اختلاف به همراه معادلات دیفرانسیل جزئی اصلی و کاهش سفارش برای معادلات تفاوت معمولی می‌شود. بخش قابل توجهی از کتاب به قوانین حفاظت و انتگرال های اولیه برای مدل های تفاوت مربوط می شود. رویکرد متغیر و قضایای نوع نوتر برای معادلات تفاوت در چارچوب فرمالیسم لاگرانژی و همیلتونی برای معادلات تفاوت ارائه شده است. علاوه بر این، این کتاب هندسه مش تفاوت را بر اساس یک گروه تقارن توسعه می دهد، زیرا تقارن های مختلف نشان داده شده است که به ساختارهای مش هندسی متفاوتی نیاز دارند. روش متغیرهای تفاضل محدود معادله تولید مش را ارائه می‌کند، که هر مورد خاصی از آن عدم تغییر مش را تضمین می‌کند. تعدادی نمونه از مش های ثابت ارائه شده است. به ویژه، و با کاربردهای متعدد در اعداد برای رسانه های پیوسته، که بیشتر PDE های تکاملی نیاز به تقریب در مش های متحرک دارند. بر اساس روش توسعه‌یافته از متغیرهای تفاضل محدود، بخش‌های عملی کتاب ده‌ها نمونه از طرح‌ها و مش‌های ثابت را برای فیزیک و مکانیک ارائه می‌کند. به طور خاص، نمونه‌های جدیدی از طرح‌های ثابت برای ODEهای مرتبه دوم، برای معادله حرارتی خطی و غیرخطی با منبع، و برای معادلات شناخته‌شده از جمله معادله برگرز، معادله KdV، و معادله شرودینگر وجود دارد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
Intended for researchers, numerical analysts, and graduate students in various fields of applied mathematics, physics, mechanics, and engineering sciences, Applications of Lie Groups to Difference Equations is the first book to provide a systematic construction of invariant difference schemes for nonlinear differential equations. A guide to methods and results in a new area of application of Lie groups to difference equations, difference meshes (lattices), and difference functionals, this book focuses on the preservation of complete symmetry of original differential equations in numerical schemes. This symmetry preservation results in symmetry reduction of the difference model along with that of the original partial differential equations and in order reduction for ordinary difference equations. A substantial part of the book is concerned with conservation laws and first integrals for difference models. The variational approach and Noether type theorems for difference equations are presented in the framework of the Lagrangian and Hamiltonian formalism for difference equations. In addition, the book develops difference mesh geometry based on a symmetry group, because different symmetries are shown to require different geometric mesh structures. The method of finite-difference invariants provides the mesh generating equation, any special case of which guarantees the mesh invariance. A number of examples of invariant meshes is presented. In particular, and with numerous applications in numerics for continuous media, that most evolution PDEs need to be approximated on moving meshes. Based on the developed method of finite-difference invariants, the practical sections of the book present dozens of examples of invariant schemes and meshes for physics and mechanics. In particular, there are new examples of invariant schemes for second-order ODEs, for the linear and nonlinear heat equation with a source, and for well-known equations including Burgers equation, the KdV equation, and the Schrödinger equation.
فهرست مطالب
Contents......Page 6
Preface......Page 10
0.1. Brief Introduction to Lie Group Analysis of Differential Equations......Page 18
0.2. Preliminaries: Heuristic Approach in Examples......Page 73
1 Finite Differences and Transformation Groups in Space of Discrete Variables......Page 82
1.1. The Taylor Group and Introduction of Finite-Difference Derivatives......Page 83
1.2. Difference Analog of the Leibniz Rule and Discrete Differentiation Formulas......Page 90
1.3. Invariant Difference Meshes......Page 92
1.4. Transformations Preserving the Geometric Meaning of Finite-Difference Derivatives; Prolongation Formulas......Page 108
1.5. Newton’s Group and Lagrange’s Formula......Page 115
1.6. Commutation Properties and Factorization of Group Operators on Uniform Difference Meshes......Page 120
1.7. Finite-Difference Integration and Prolongation of the Mesh Space to Nonlocal Variables......Page 127
1.8. Change of Variables in the Mesh Space......Page 131
2.1. An Invariance Criterion for Finite-Difference Equations on the Difference Mesh......Page 136
2.2. Symmetry Preservation in Difference Modeling: Method of Finite-Difference Invariants......Page 146
2.3. Examples of Construction of Difference Models Preserving the Symmetry of the Original Continuous Models......Page 150
3.1. First-Order Invariant Difference Equations and Lattices......Page 160
3.2. Invariant Second-Order Difference Equations and Lattices......Page 163
4.1. Symmetry Preserving Difference Schemes for the Nonlinear Heat Equation with a Source......Page 182
4.2. Symmetry Preserving Difference Schemes for the Linear Heat Equation......Page 201
4.3. Invariant Difference Models for the Burgers Equation......Page 214
4.4. Invariant Difference Model of the Heat Equation with Heat Flux Relaxation......Page 222
4.5. Invariant Difference Model of the Korteweg–de Vries Equation......Page 224
4.6. Invariant Difference Model of the Nonlinear Schroding¨ er Equation......Page 230
5.1. Second-Order Ordinary Delay Differential Equations......Page 232
5.2. Partial Delay Differential Equations......Page 235
5.3. Symmetry of Differential-Difference Equations......Page 237
6.1. Discrete Representation of Euler’s Operator......Page 242
6.2. Criterion for the Invariance of Difference Functionals......Page 246
6.3. Invariance of Difference Euler Equations......Page 250
6.4. Variation of Difference Functional and Quasi-Extremal Equations......Page 252
6.5. Invariance of Global Extremal Equations and Properties of Quasi-Extremal Equations......Page 259
6.6. Conservation Laws for Difference Equations......Page 262
6.7. Noether-Type Identities and Difference Analog of Noether’s Theorem......Page 265
6.8. Necessary and Suf cient Conditions for Global Extremal Equations to Be Invariant......Page 271
6.9. Applications of Lagrangian Formalism to Second-Order Difference Equations......Page 273
6.10. Moving Mesh Schemes for the Nonlinear Schroding¨ er Equation......Page 287
7.1. Discrete Legendre Transform......Page 302
7.2. Variational Statement of the Difference Hamiltonian Equations......Page 304
7.3. Symplecticity of Difference Hamiltonian Equations......Page 306
7.4. Invariance of the Hamiltonian Action......Page 308
7.5. Difference Hamiltonian Identity and Noether-Type Theorem for Difference Hamiltonian Equations......Page 309
7.6. Invariance of Difference Hamiltonian Equations......Page 310
7.7. Examples......Page 312
8 Discrete Representation of Ordinary Differential Equations with Symmetries......Page 318
8.1. The Discrete Representation of ODE as a Series......Page 319
8.2. Three-Point Exact Schemes for Nonlinear ODE......Page 324
Bibliography......Page 332
Index......Page 344
