Applications of Contact Geometry and Topology in Physics

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Arkady L Kholodenko  
سری:  
ISBN (شابک) : 9814412082, 9789814412087 
ناشر: World Scientific Publishing Company 
سال نشر: 2013 
تعداد صفحات: 492 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 33,000

اگرچه هندسه تماس و توپولوژی به طور مختصر در کتاب V I Arnol'd "روش های ریاضی مکانیک کلاسیک" (اسپرینگر-ورلاگ، 1989، ویرایش دوم) مورد بحث قرار گرفته است، اما همچنان یک حوزه تحقیقاتی در ریاضیات محض است، به عنوان مثال. به مونوگراف اخیر H Geiges "مقدمه ای بر توپولوژی تماس" (Cambridge U Press, 2008) مراجعه کنید. برخی از تلاش‌ها برای استفاده از هندسه تماسی در فیزیک در مونوگراف \"هندسه تماسی و معادلات دیفرانسیل غیرخطی\" (Cambridge U Press, 2007) انجام شد. متأسفانه حتی سبک عالی این تک نگاری برای جلب توجه جامعه فیزیک به این نوع مسائل کافی نیست. این کتاب اولین تلاش جدی برای تغییر وضعیت موجود است. در آن نشان می‌دهیم که در واقع، همه شاخه‌های فیزیک نظری را می‌توان به زبان هندسه تماس و توپولوژی بازنویسی کرد: از مکانیک، ترمودینامیک و الکترودینامیک گرفته تا اپتیک، میدان‌های سنج و گرانش. از فیزیک کریستال های مایع گرفته تا مکانیک کوانتومی و کامپیوترهای کوانتومی و غیره. این کتاب به سبک درس معروف فیزیک نظری چند جلدی Landau-Lifshitz (L-L) نوشته شده است. این به این معنی است که از خوانندگان آن انتظار می رود که پیشینه محکمی در فیزیک نظری (حداقل در سطح دوره L-L) داشته باشند. هیچ دانش قبلی از ریاضیات تخصصی لازم نیست. تمام ریاضیات جدید مورد نیاز در زمینه مسائل فیزیکی مورد بحث ارائه شده است. همانطور که در دوره L-L، برخی از مسائل/تمرینات در طول مسیر فرموله می شوند، و مانند دوره L-L، همیشه با راه حل ها یا با نکات (با ارجاع دقیق) تکمیل می شوند. بر خلاف دوره L-L، هر چند، برخی از تعاریف، قضایا، و نکات نیز ارائه شده است. این کار با هدف برانگیختن علاقه خوانندگان ما به مطالعه عمیق تر موضوعات مورد بحث در متن انجام می شود.

خوانندگان: محققان و متخصصان در ریاضیات کاربردی و فیزیک نظری.

Although contact geometry and topology is briefly discussed in V I Arnol'd's book "Mathematical Methods of Classical Mechanics "(Springer-Verlag, 1989, 2nd edition), it still remains a domain of research in pure mathematics, e.g. see the recent monograph by H Geiges "An Introduction to Contact Topology" (Cambridge U Press, 2008). Some attempts to use contact geometry in physics were made in the monograph "Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations" (Cambridge U Press, 2007). Unfortunately, even the excellent style of this monograph is not sufficient to attract the attention of the physics community to this type of problems. This book is the first serious attempt to change the existing status quo. In it we demonstrate that, in fact, all branches of theoretical physics can be rewritten in the language of contact geometry and topology: from mechanics, thermodynamics and electrodynamics to optics, gauge fields and gravity; from physics of liquid crystals to quantum mechanics and quantum computers, etc. The book is written in the style of famous Landau-Lifshitz (L-L) multivolume course in theoretical physics. This means that its readers are expected to have solid background in theoretical physics (at least at the level of the L-L course). No prior knowledge of specialized mathematics is required. All needed new mathematics is given in the context of discussed physical problems. As in the L-L course some problems/exercises are formulated along the way and, again as in the L-L course, these are always supplemented by either solutions or by hints (with exact references). Unlike the L-L course, though, some definitions, theorems, and remarks are also presented. This is done with the purpose of stimulating the interest of our readers in deeper study of subject matters discussed in the text.

Readership: Researchers and professionals in applied mathematics and theoretical physics.