Applications of Combinatorics and Graph Theory to the Biological and Social Sciences

این جلد IMA در ریاضیات و کاربردهای آن از ترکیبات و تئوری گراف در علوم زیستی و اجتماعی بر اساس نتایج کارگاهی است که بخشی جدایی ناپذیر از برنامه IMA 1987-1988 در مورد ترکیبات کاربردی بود. ما از کمیته علمی: ویکتور کلی (رئیس)، دانیل کلیتمن، دیجن ری چاودوری و دنیس استانتون برای برنامه ریزی و اجرای یک برنامه طولانی مدت هیجان انگیز و مهیج سپاسگزاریم. ما به‌ویژه از سازمان‌دهندگان کارگاه، جوئل کوهن و فرد رابرتز، به‌خاطر سازمان‌دهی کارگاهی که بسیاری از چهره‌های اصلی را در زمینه‌های مختلف تحقیقاتی مرتبط با کاربرد ایده‌های ترکیبی در علوم اجتماعی و زیستی گرد هم آورده بودند، تشکر می‌کنیم. فریدمن ویلارد میلر کاربردهای ترکیبیات و نظریه گراف در علوم زیستی و اجتماعی: هفت ایده اساسی فرد اس. رابرتس* چکیده. برای ایجاد زمینه برای مقالات دیگر در این جلد، هفت مفهوم اساسی که در کاربردهای ترکیبیات و نظریه گراف در علوم زیستی و اجتماعی پدید می‌آیند، تشریح می‌شوند. این ایده ها عبارتند از: زنجیره های RNA به عنوان \"کلمات\" در یک الفبای 4 حرفی. نمودارهای فاصله نمودارهای رقابتی یا نمودارهای همپوشانی جایگاه؛ ثبات کیفی؛ نمودارهای امضا شده متعادل؛ توابع رفاه اجتماعی؛ و نیمه سفارشات برای هر ایده، برخی از نتایج اساسی ارائه شده است، برخی از نتایج اخیر ارائه شده است، و برخی از مشکلات باز ذکر شده است.

This IMA Volume in Mathematics and its Applications Applications of Combinatorics and Graph Theory to the Biological and Social Sciences is based on the proceedings of a workshop which was an integral part of the 1987-88 IMA program on APPLIED COMBINATORICS. We are grateful to the Scientific Committee: Victor Klee (Chairman), Daniel Kleitman, Dijen Ray-Chaudhuri and Dennis Stanton for planning and implementing an exciting and stimulating year­ long program. We especially thank the Workshop Organizers, Joel Cohen and Fred Roberts, for organizing a workshop which brought together many of the major figures in a variety of research fields connected with the application of combinatorial ideas to the social and biological sciences. A vner Friedman Willard Miller APPLICATIONS OF COMBINATORICS AND GRAPH THEORY TO THE BIOLOGICAL AND SOCIAL SCIENCES: SEVEN FUNDAMENTAL IDEAS FRED S. RoBERTS* Abstract. To set the stage for the other papers in this volume, seven fundamental concepts which arise in the applications of combinatorics and graph theory in the biological and social sciences are described. These ideas are: RNA chains as "words" in a 4 letter alphabet; interval graphs; competition graphs or niche overlap graphs; qualitative stability; balanced signed graphs; social welfare functions; and semiorders. For each idea, some basic results are presented, some recent results are given, and some open problems are mentioned.