Applications of combinatorial matrix theory to Laplacian matrices of graphs

دسته بندی: ترکیبی
ویرایش:  
نویسندگان: Molitierno. Jason J  
سری: Discrete mathematics and its applications 
ISBN (شابک) : 9781439863374, 1439863393 
ناشر: CRC Press 
سال نشر: 2012 
تعداد صفحات: 423 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 33,000

در ظاهر، نظریه ماتریس و نظریه گراف شاخه های بسیار متفاوتی از ریاضیات به نظر می رسند. با این حال، ماتریس‌های مجاورت، لاپلاسین و رخداد معمولاً برای نمایش نمودارها استفاده می‌شوند و بسیاری از ویژگی‌های ماتریس‌ها می‌توانند اطلاعات مفیدی در مورد ساختار نمودارها به ما بدهند. کاربردهای نظریه ماتریس ترکیبی در ماتریس های لاپلاسی گراف ها مجموعه ای از بسیاری از نتایج هیجان انگیز مربوط به ماتریس های لاپلاسی است که از اواسط دهه 1970 توسط ریاضیدانان معروف توسعه یافته است. Fallat، Fiedler، Grone، Kirkland، Merris، Mohar، Neumann، Shader، Sunder و غیره. متن i.

\"پیشگفتار در ظاهر، نظریه ماتریس و نظریه گراف به ظاهر شاخه های بسیار متفاوتی از ریاضیات هستند. با این حال، این دو شاخه از ریاضیات با هم تعامل دارند، زیرا اغلب به راحتی می توان یک نمودار را به عنوان یک ماتریس نشان داد. مجاورت، ماتریس‌های لاپلاسی و فرود معمولاً برای نمایش نمودارها استفاده می‌شوند.در سال 1973، فیدلر اولین مقاله خود را در مورد ماتریس‌های لاپلاسی نمودارها منتشر کرد و نشان داد که چگونه بسیاری از ویژگی‌های ماتریس لاپلاسی، به ویژه مقادیر ویژه، می‌توانند اطلاعات مفیدی در مورد ساختار نمودار به ما بدهند. از آن زمان، مقالات زیادی در مورد ماتریس های لاپلاسی منتشر شده است. این کتاب مجموعه ای از بسیاری از نتایج هیجان انگیز در مورد ماتریس های لاپلاسی است که از اواسط دهه 1970 توسعه یافته است. فیدلر، گرون، کرکلند، مریس، موهار، نویمان، شیدر، ساندر و چندین مورد دیگر در اینجا ادغام شده‌اند. هر قضیه به مقاله مناسب خود ارجاع داده می‌شود تا خواننده به راحتی بتواند در مورد هر موضوع مورد علاقه تحقیق عمیق‌تری انجام دهد. با این حال، سبک ارائه در این کتاب به معنای یک مجله نیست، بلکه یک کتاب درسی مرجع است. بنابراین، نمونه ها و محاسبات دقیق تری در این کتاب نسبت به یک مقاله ژورنالی ارائه شده است. علاوه بر این، بیشتر بخش‌ها با تمرین‌هایی دنبال می‌شوند تا به خواننده در به دست آوردن درک عمیق‌تر از مطالب کمک کنند. برخی از تمرین ها محاسبات معمولی هستند که شامل اعمال قضایای ارائه شده در بخش می شود. سایر تمرین‌ها نیاز به تحلیل عمیق‌تری از قضایا دارند و خواننده را ملزم به اثبات قضایایی می‌کنند که فراتر از آنچه در بخش ارائه شده است. بسیاری از این تمرین‌ها از مقالات مرتبط گرفته شده‌اند و به آنها ارجاع داده شده است\"  بیشتر بخوانید... < br> چکیده: در ظاهر، نظریه ماتریس و نظریه گراف شاخه‌های بسیار متفاوتی از ریاضیات به نظر می‌رسند، اما ماتریس‌های مجاورت، لاپلاسین و رخداد معمولاً برای نمایش نمودارها استفاده می‌شوند و بسیاری از ویژگی‌های ماتریس‌ها می‌توانند اطلاعات مفیدی در مورد ساختار به ما بدهند. کاربردهای نظریه ماتریس ترکیبی در ماتریس های لاپلاسی گراف ها مجموعه ای از بسیاری از نتایج هیجان انگیز در مورد ماتریس های لاپلاسی است که از اواسط دهه 1970 توسط ریاضیدانان مشهوری مانند فلات، فیدلر، گرون، کرکلند، مریس، موهار، نومن توسعه یافته است. متن i.

\"پیشگفتار در ظاهر، نظریه ماتریس و نظریه گراف شاخه های بسیار متفاوتی از ریاضیات هستند. با این حال، این دو شاخه از ریاضیات با هم تعامل دارند، زیرا اغلب نمایش یک نمودار به عنوان یک ماتریس راحت است. ماتریس های مجاورت، لاپلاسین و بروز معمولاً برای نمایش نمودارها استفاده می شوند. در سال 1973، فیدلر اولین مقاله خود را در مورد ماتریس های لاپلاسی نمودارها منتشر کرد و نشان داد که چه تعداد از ویژگی های ماتریس لاپلاسی، به ویژه مقادیر ویژه، می تواند اطلاعات مفیدی در مورد ساختار نمودار به ما بدهد. از آن زمان، مقالات زیادی در مورد ماتریس های لاپلاسی منتشر شده است. این کتاب مجموعه ای از بسیاری از نتایج هیجان انگیز در مورد ماتریس های لاپلاسی است که از اواسط دهه 1970 توسعه یافته اند. مقالاتی که توسط ریاضیدانان مشهوری مانند (به ترتیب حروف الفبا) فلات، فیدلر، گرون، کرکلند، مریس، موهار، نویمان، شیدر، ساندر و چندین مورد دیگر نوشته شده اند در اینجا ادغام شده اند. هر قضیه به مقاله مناسب خود ارجاع داده می شود تا خواننده به راحتی بتواند در مورد هر موضوع مورد علاقه تحقیق عمیق تری انجام دهد. با این حال، سبک ارائه در این کتاب به معنای یک مجله نیست، بلکه یک کتاب درسی مرجع است. بنابراین، نمونه ها و محاسبات دقیق تری در این کتاب نسبت به یک مقاله ژورنالی ارائه شده است. علاوه بر این، بیشتر بخش‌ها با تمرین‌هایی دنبال می‌شوند تا به خواننده در به دست آوردن درک عمیق‌تر از مطالب کمک کنند. برخی از تمرین ها محاسبات معمولی هستند که شامل اعمال قضایای ارائه شده در بخش می شود. سایر تمرین‌ها نیاز به تحلیل عمیق‌تری از قضایا دارند و خواننده را ملزم به اثبات قضایایی می‌کنند که فراتر از آنچه در بخش ارائه شده است. بسیاری از این تمرین‌ها از مقالات مرتبط گرفته شده‌اند و بر این اساس به آنها ارجاع داده می‌شود.»

On the surface, matrix theory and graph theory seem like very different branches of mathematics. However, adjacency, Laplacian, and incidence matrices are commonly used to represent graphs, and many properties of matrices can give us useful information about the structure of graphs. Applications of Combinatorial Matrix Theory to Laplacian Matrices of Graphs is a compilation of many of the exciting results concerning Laplacian matrices developed since the mid 1970s by well-known mathematicians such as Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sunder, and more. The text i.

"Preface On the surface, matrix theory and graph theory are seemingly very different branches of mathematics. However, these two branches of mathematics interact since it is often convenient to represent a graph as a matrix. Adjacency, Laplacian, and incidence matrices are commonly used to represent graphs. In 1973, Fiedler published his first paper on Laplacian matrices of graphs and showed how many properties of the Laplacian matrix, especially the eigenvalues, can give us useful information about the structure of the graph. Since then, many papers have been published on Laplacian matrices. This book is a compilation of many of the exciting results concerning Laplacian matrices that have been developed since the mid 1970's. Papers written by well-known mathematicians such as (alphabetically) Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sunder, and several others are consolidated here. Each theorem is referenced to its appropriate paper so that the reader can easily do more in-depth research on any topic of interest. However, the style of presentation in this book is not meant to be that of a journal but rather a reference textbook. Therefore, more examples and more detailed calculations are presented in this book than would be in a journal article. Additionally, most sections are followed by exercises to aid the reader in gaining a deeper understanding of the material. Some exercises are routine calculations that involve applying the theorems presented in the section. Other exercises require a more in-depth analysis of the theorems and require the reader to prove theorems that go beyond what was presented in the section. Many of these exercises are taken from relevant papers and they are referenced accordingly"  Read more...
Abstract: On the surface, matrix theory and graph theory seem like very different branches of mathematics. However, adjacency, Laplacian, and incidence matrices are commonly used to represent graphs, and many properties of matrices can give us useful information about the structure of graphs. Applications of Combinatorial Matrix Theory to Laplacian Matrices of Graphs is a compilation of many of the exciting results concerning Laplacian matrices developed since the mid 1970s by well-known mathematicians such as Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sunder, and more. The text i.

"Preface On the surface, matrix theory and graph theory are seemingly very different branches of mathematics. However, these two branches of mathematics interact since it is often convenient to represent a graph as a matrix. Adjacency, Laplacian, and incidence matrices are commonly used to represent graphs. In 1973, Fiedler published his first paper on Laplacian matrices of graphs and showed how many properties of the Laplacian matrix, especially the eigenvalues, can give us useful information about the structure of the graph. Since then, many papers have been published on Laplacian matrices. This book is a compilation of many of the exciting results concerning Laplacian matrices that have been developed since the mid 1970's. Papers written by well-known mathematicians such as (alphabetically) Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sunder, and several others are consolidated here. Each theorem is referenced to its appropriate paper so that the reader can easily do more in-depth research on any topic of interest. However, the style of presentation in this book is not meant to be that of a journal but rather a reference textbook. Therefore, more examples and more detailed calculations are presented in this book than would be in a journal article. Additionally, most sections are followed by exercises to aid the reader in gaining a deeper understanding of the material. Some exercises are routine calculations that involve applying the theorems presented in the section. Other exercises require a more in-depth analysis of the theorems and require the reader to prove theorems that go beyond what was presented in the section. Many of these exercises are taken from relevant papers and they are referenced accordingly"

 Content: Matrix Theory Preliminaries Vector Norms, Matrix Norms, and the Spectral Radius of a Matrix Location of Eigenvalues Perron-Frobenius Theory M-Matrices Doubly Stochastic Matrices Generalized Inverses  Graph Theory Preliminaries Introduction to Graphs Operations of Graphs and Special Classes of Graphs Trees Connectivity of Graphs Degree Sequences and Maximal Graphs Planar Graphs and Graphs of Higher Genus  Introduction to Laplacian Matrices Matrix Representations of Graphs The Matrix Tree Theorem The Continuous Version of the Laplacian Graph Representations and Energy Laplacian Matrices and Networks  The Spectra of Laplacian Matrices The Spectra of Laplacian Matrices Under Certain Graph Operations Upper Bounds on the Set of Laplacian Eigenvalues The Distribution of Eigenvalues Less than One and Greater than One The Grone-Merris Conjecture Maximal (Threshold) Graphs and Integer Spectra Graphs with Distinct Integer Spectra  The Algebraic Connectivity Introduction to the Algebraic Connectivity of Graphs The Algebraic Connectivity as a Function of Edge Weight The Algebraic Connectivity with Regard to Distances and Diameters The Algebraic Connectivity in Terms of Edge Density and the Isoperimetric Number The Algebraic Connectivity of Planar Graphs The Algebraic Connectivity as a Function Genus k where k is greater than 1  The Fiedler Vector and Bottleneck Matrices for Trees The Characteristic Valuation of Vertices Bottleneck Matrices for Trees Excursion: Nonisomorphic Branches in Type I Trees Perturbation Results Applied to Extremizing the Algebraic Connectivity of Trees Application: Joining Two Trees by an Edge of Infinite Weight The Characteristic Elements of a Tree The Spectral Radius of Submatrices of Laplacian Matrices for Trees  Bottleneck Matrices for Graphs Constructing Bottleneck Matrices for Graphs Perron Components of Graphs Minimizing the Algebraic Connectivity of Graphs with Fixed Girth Maximizing the Algebraic Connectivity of Unicyclic Graphs with Fixed Girth Application: The Algebraic Connectivity and the Number of Cut Vertices The Spectral Radius of Submatrices of Laplacian Matrices for Graphs  The Group Inverse of the Laplacian Matrix Constructing the Group Inverse for a Laplacian Matrix of a Weighted Tree The Zenger Function as a Lower Bound on the Algebraic Connectivity The Case of the Zenger Equalling the Algebraic Connectivity in Trees Application: The Second Derivative of the Algebraic Connectivity as a Function of Edge Weight
 Abstract:             \'\'Preface On the surface, matrix theory and graph theory are seemingly very different branches of mathematics. However, these two branches of mathematics interact since it is often convenient to represent a graph as a matrix. Adjacency, Laplacian, and incidence matrices are commonly used to represent graphs. In 1973, Fiedler published his first paper on Laplacian matrices of graphs and showed how many properties of the Laplacian matrix, especially the eigenvalues, can give us useful information about the structure of the graph. Since then, many papers have been published on Laplacian matrices. This book is a compilation of many of the exciting results concerning Laplacian matrices that have been developed since the mid 1970\'s. Papers written by well-known mathematicians such as (alphabetically) Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sunder, and several others are consolidated here. Each theorem is referenced to its appropriate paper so that the reader can easily do more in-depth research on any topic of interest. However, the style of presentation in this book is not meant to be that of a journal but rather a reference textbook. Therefore, more examples and more detailed calculations are presented in this book than would be in a journal article. Additionally, most sections are followed by exercises to aid the reader in gaining a deeper understanding of the material. Some exercises are routine calculations that involve applying the theorems presented in the section. Other exercises require a more in-depth analysis of the theorems and require the reader to prove theorems that go beyond what was presented in the section. Many of these exercises are taken from relevant papers and they are referenced accordingly\'\'