Application of Integrable Systems to Phase Transitions

چگالی‌های ارزش ویژه در مدل‌های ماتریسی مختلف در کرومودینامیک کوانتومی (QCD) در نهایت در این کتاب توسط یک مدل یکپارچه مشتق‌شده از سیستم‌های ادغام‌پذیر یکسان شده‌اند. بسیاری از مدل‌های چگالی جدید و توابع انرژی آزاد در نتیجه حل و ارائه شده‌اند. مدل‌های انتقال فاز شامل پدیده‌های بحرانی با قانون توان کسری برای ناپیوستگی‌های انرژی‌های آزاد در مدل‌های ماتریسی به‌طور سیستماتیک با استفاده از یک نمایش ریاضی واضح و دقیق طبقه‌بندی می‌شوند. روش‌ها در اینجا جهت‌های تحقیقاتی جدیدی مانند دیفرانسیل مهم سایبرگ-ویتن در نظریه سیبرگ-ویتن را برای حل مسئله شکاف جرمی در نظریه کوانتومی یانگ-میلز تحریک خواهند کرد. فرمول‌بندی‌ها و نتایج برای محققان و دانشجویان در زمینه‌های انتقال فاز، سیستم‌های ادغام‌پذیر، مدل‌های ماتریس و نظریه سیبرگ-ویتن مفید خواهد بود.

The eigenvalue densities in various matrix models in quantum chromodynamics (QCD) are ultimately unified in this book by a unified model derived from the integrable systems. Many new density models and free energy functions are consequently solved and presented. The phase transition models including critical phenomena with fractional power-law for the discontinuities of the free energies in the matrix models are systematically classified by means of a clear and rigorous mathematical demonstration. The methods here will stimulate new research directions such as the important Seiberg-Witten differential in Seiberg-Witten theory for solving the mass gap problem in quantum Yang-Mills theory. The formulations and results will benefit researchers and students in the fields of phase transitions, integrable systems, matrix models and Seiberg-Witten theory.