Answer Set Programming for Continuous Domains: A Fuzzy Logic Approach

برنامه نویسی مجموعه پاسخ (ASP) یک زبان اعلامی است که برای حل مسائل بهینه سازی ترکیبی طراحی شده است. با موفقیت به عنوان مثال اعمال شده است. مشکلات برنامه ریزی، پیکربندی و تایید نرم افزار، تشخیص و تعمیرات پایگاه داده. با این حال، ASP مستقیماً برای مدل‌سازی مسائل با دامنه‌های پیوسته مناسب نیست. چنین مشکلاتی به طور طبیعی در زمینه های مختلف مانند طراحی شبکه های گاز و برق، بینایی کامپیوتر و سبد سرمایه گذاری رخ می دهد. برای غلبه بر این مشکل، ما FASP را مطالعه می کنیم، ترکیبی از ASP با منطق فازی - یک کلاس از منطق های دارای ارزش زیادی که می تواند تداوم را مدیریت کند. ما به طور خاص بر روی موضوعات زیر تمرکز می کنیم: 1. یک سوال مهم در هنگام مدل سازی مسائل بهینه سازی پیوسته این است که چگونه باید مشکلات بیش از حد محدود را مدیریت کنیم، یعنی مسائلی که راه حل ندارند. در بسیاری از موارد می‌توانیم یک راه‌حل ناقص را بپذیریم، یعنی راه‌حلی که تمام قوانین (محدودیت‌های) بیان شده را برآورده نمی‌کند. با این حال، این منجر به این سوال می شود: چه راه حل های ناقصی را باید انتخاب کنیم؟ ما این سوال را بررسی می‌کنیم و با پیشنهاد رویکردی مبتنی بر توابع تجمیع، پیشرفت‌های روز را بهبود می‌بخشیم. 2. کاربران یک زبان برنامه نویسی اغلب خواهان یک زبان غنی هستند که مدل سازی آن آسان باشد. با این حال، مجریان و نظریه پردازان زبان کوچکی را ترجیح می دهند که پیاده سازی و استدلال در مورد آن آسان باشد. ما با پیشنهاد یک زبان اصلی کوچک برای FASP و با نشان دادن اینکه این زبان قادر به بیان بسیاری از پسوندهای رایج خود مانند محدودیت ها، توابع کاهشی یکنواخت، تجمیع کننده ها، S-Implicators و نفی کلاسیک است، پلی بین این دو خواسته ایجاد می کنیم. 3. یک تکنیک شناخته شده برای حل ASP شامل ترجمه یک برنامه P به یک نظریه گزاره ای است که مدل های آن دقیقاً با مجموعه پاسخ های P مطابقت دارد. ما نشان می دهیم که چگونه می توان این تکنیک را به FASP تعمیم داد و راه را برای اجرای پاسخ فازی کارآمد هموار کرد. حل‌کننده‌هایی را تنظیم کنید که می‌توانند از استدلال‌های فازی موجود استفاده کنند.

Answer set programming (ASP) is a declarative language tailored towards solving combinatorial optimization problems. It has been successfully applied to e.g. planning problems, configuration and verification of software, diagnosis and database repairs. However, ASP is not directly suitable for modeling problems with continuous domains. Such problems occur naturally in diverse fields such as the design of gas and electricity networks, computer vision and investment portfolios. To overcome this problem we study FASP, a combination of ASP with fuzzy logic -- a class of manyvalued logics that can handle continuity. We specifically focus on the following issues: 1. An important question when modeling continuous optimization problems is how we should handle overconstrained problems, i.e. problems that have no solutions. In many cases we can opt to accept an imperfect solution, i.e. a solution that does not satisfy all the stated rules (constraints). However, this leads to the question: what imperfect solutions should we choose? We investigate this question and improve upon the state-of-the-art by proposing an approach based on aggregation functions. 2. Users of a programming language often want a rich language that is easy to model in. However, implementers and theoreticians prefer a small language that is easy to implement and reason about. We create a bridge between these two desires by proposing a small core language for FASP and by showing that this language is capable of expressing many of its common extensions such as constraints, monotonically decreasing functions, aggregators, S-implicators and classical negation. 3. A well-known technique for solving ASP consists of translating a program P to a propositional theory whose models exactly correspond to the answer sets of P. We show how this technique can be generalized to FASP, paving the way to implement efficient fuzzy answer set solvers that can take advantage of existing fuzzy reasoners.