Anomaly Detection in Random Heterogeneous Media: Feynman-Kac Formulae, Stochastic Homogenization and Statistical Inversion

این مونوگراف به تجزیه و تحلیل و حل عددی مسئله تشخیص ناهنجاری معکوس تصادفی در توموگرافی امپدانس الکتریکی (EIT) می پردازد. مارتین سایمون مسئله تشخیص یک ناهنجاری پارامتری را در یک میدان تصادفی هدایت همسانگرد، ثابت و ارگودی که درک آن به سرعت در حال نوسان است، مطالعه می‌کند. برای این منظور، او فرمول‌های فاینمن-کاک را برای توجیه دقیق همگن‌سازی تصادفی در مورد مسئله مقدار مرزی تصادفی، استخراج می‌کند. نویسنده تکنیک‌هایی از نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و تحلیل تابعی را با ایده‌های احتمالی ترکیب می‌کند و راه را برای قضایای ریاضی جدیدی هموار می‌کند که ممکن است در درمان مسئله مورد نظر به طور مثمر ثمری مورد استفاده قرار گیرند. علاوه بر این، نویسنده یک روش عددی کارآمد را در چارچوب وارونگی بیزی برای حل عملی مسئله تشخیص ناهنجاری معکوس تصادفی پیشنهاد می‌کند.

This monograph is concerned with the analysis and numerical solution of a stochastic inverse anomaly detection problem in electrical impedance tomography (EIT). Martin Simon studies the problem of detecting a parameterized anomaly in an isotropic, stationary and ergodic conductivity random field whose realizations are rapidly oscillating. For this purpose, he derives Feynman-Kac formulae to rigorously justify stochastic homogenization in the case of the underlying stochastic boundary value problem. The author combines techniques from the theory of partial differential equations and functional analysis with probabilistic ideas, paving the way to new mathematical theorems which may be fruitfully used in the treatment of the problem at hand. Moreover, the author proposes an efficient numerical method in the framework of Bayesian inversion for the practical solution of the stochastic inverse anomaly detection problem.