Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven

این لذت در شکل است که هندسه را می سازد. آلفرد کلبش در "به یاد جولیوس پلوکر". این کتاب از هر نظر یک قمار است، به سه دلیل اصلی: 1. با گذار از دو بعد به سه بعد، از منحنی های صفحه به سطوح و به منحنی های فضایی، تعداد سازه هایی که باید بلافاصله با آنها برخورد کرد بی پایان می شود. 2. ابزار ریاضی برای پرداختن به مطالب از سطح ابتدایی آموزش ریاضی بسیار زودتر و تا حد بسیار بیشتری فراتر می رود: 3. مطالبی که باید مورد بررسی قرار گیرند، حتی اگر "ابتدایی" باشند، به مقدار زیادی نیاز دارند. دانش هندسی \"کلی\" که (برخلاف کتاب منحنی 2) در اختیار خواننده نیست و اصلا نمی تواند وجود داشته باشد. ما سعی کردیم حداقل تا حدودی بر دشواری‌های 2 و 3 تسلط پیدا کنیم: با آخرین، 3.، به گونه‌ای که سه فصل \"از مختصات، جبری و هندسه دیفرانسیل\" را پیش از این گذاشتیم. که در آن سعی کردیم مطالب را به ابتدایی ترین شکل ممکن ارائه دهیم که فراتر از دانش ریاضی Gymnasium است یا در سخنرانی های مقدماتی به آن پرداخته می شود، اما نه به صورت منسجم، همانطور که برای ما مهم است، بلکه به صورت پراکنده. در بسیاری از جاها، زیرا با بسیاری از مواد دیگر ترکیب شده است.

Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedächtnis an Julius Plücker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgründen: 1. wächst beim Übergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flächen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. übersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel früher und in viel größerem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): 3. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge­ meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwärtig sind und auch gar nicht gegenwärtig sein können. Der Schwierigkeiten 2. und 3. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermaßen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, daß wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge­ braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf möglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums überschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhängend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.