Analytical Solution Methods for Boundary Value Problems

روش‌های حل تحلیلی برای مسائل ارزش مرزی یک نسخه جدید و به‌طور گسترده بازبینی شده به زبان انگلیسی از کار اصلی به زبان روسی در سال 2011 است که روش‌های تحلیل عمیق و راه‌حل‌های دقیق را برای فیزیکدانان ریاضی که به دنبال مدل‌سازی خطی آلمانی هستند ارائه می‌کند. و مسائل مرزی غیر خطی راه‌حل‌های تحلیلی کنونی معادلات در فیزیک ریاضی به طور کامل نمی‌توانند شرایط مرزی نوع دوم و سوم را برآورده کنند و کاملاً توسط نظریه منحل‌شده سری به دست می‌آیند. این راه حل ها برای معادلات دیفرانسیل جزئی خطی مرتبه دوم نیز به دست می آیند. آنها برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول کاربرد ندارند و قادر به حل مسائل مقدار مرزی غیرخطی نیستند.

روش های حل تحلیلی برای مسائل ارزش مرزی تلاش می کند این مشکل را حل کند. موضوع، با استفاده از روش‌های شبه خطی‌سازی، حساب عملیاتی و تقسیم متغیر فضایی برای شناسایی راه‌حل‌های تحلیلی دقیق و تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی سه‌بعدی مرتبه اول و دوم. این کار به طور منحصر به فرد با استفاده از تمام فرمول های تحلیلی برای حل معادلات فیزیک ریاضی بدون استفاده از نظریه سری انجام می شود. در این کار، راه حل های مربوط به مسائل مرزی خطی و غیرخطی بیان شده است. بر اساس شبه خطی‌سازی، محاسبه عملیاتی و تقسیم بر متغیرهای مکانی، راه‌حل‌های تحلیلی دقیق و رویکردی معادلات در مشتقات خصوصی مرتبه اول و دوم به‌دست می‌آیند. شرایط حل پذیری بی چون و چرای یک مسئله مرزی غیرخطی پیدا شده و تخمین سرعت همگرایی فرآیند تکراری داده شده است. در نمونه ای از توابع آزمایشی، نتایج مقایسه حل تحلیلی ارائه شده است که بر اساس فناوری ریاضی پیشنهادی، با حل دقیق مسائل مرزی و با حل های عددی در روش های شناخته شده به دست آمده است.

< li>درباره نظریه و روش های تحلیلی برای بسیاری از معادلات دیفرانسیل مناسب برای محققان مکانیک کاربردی و محاسباتی بحث می کند
• به مسائل مرزی مربوطه در فیزیک ریاضی که بدون استفاده از نظریه سری ها به دست آمده اند می پردازد
• شامل نتایجی است که می تواند برای پرداختن به معادلات غیرخطی در هدایت حرارتی برای حل مسائل انتقال حرارت مزدوج و معادلات تلگراف و معادله حمل و نقل غیرخطی استفاده شود
• راه حل های روش انتخابی را برای ریاضیدانان کاربردی علاقه مند به روش های معادلات انتقال و مطالعات حفاظت حرارتی پوشش می دهد.
• دارای بازبینی‌های گسترده از نسخه اصلی روسی، با بیش از 115 صفحه جدید از محتوای متنی جدید

Analytical Solution Methods for Boundary Value Problems is an extensively revised, new English language edition of the original 2011 Russian language work, which provides deep analysis methods and exact solutions for mathematical physicists seeking to model germane linear and nonlinear boundary problems. Current analytical solutions of equations within mathematical physics fail completely to meet boundary conditions of the second and third kind, and are wholly obtained by the defunct theory of series. These solutions are also obtained for linear partial differential equations of the second order. They do not apply to solutions of partial differential equations of the first order and they are incapable of solving nonlinear boundary value problems.

Analytical Solution Methods for Boundary Value Problems attempts to resolve this issue, using quasi-linearization methods, operational calculus and spatial variable splitting to identify the exact and approximate analytical solutions of three-dimensional non-linear partial differential equations of the first and second order. The work does so uniquely using all analytical formulas for solving equations of mathematical physics without using the theory of series. Within this work, pertinent solutions of linear and nonlinear boundary problems are stated. On the basis of quasi-linearization, operational calculation and splitting on spatial variables, the exact and approached analytical solutions of the equations are obtained in private derivatives of the first and second order. Conditions of unequivocal resolvability of a nonlinear boundary problem are found and the estimation of speed of convergence of iterative process is given. On an example of trial functions results of comparison of the analytical solution are given which have been obtained on suggested mathematical technology, with the exact solution of boundary problems and with the numerical solutions on well-known methods.

• Discusses the theory and analytical methods for many differential equations appropriate for applied and computational mechanics researchers
• Addresses pertinent boundary problems in mathematical physics achieved without using the theory of series
• Includes results that can be used to address nonlinear equations in heat conductivity for the solution of conjugate heat transfer problems and the equations of telegraph and nonlinear transport equation
• Covers select method solutions for applied mathematicians interested in transport equations methods and thermal protection studies
• Features extensive revisions from the Russian original, with 115+ new pages of new textual content