Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems

این کتاب نشان می‌دهد که چگونه روش‌های انتزاعی نیم‌گروه‌های تحلیلی و معادلات تکاملی در فضاهای Banach را می‌توان به طور مثمرثمر برای مطالعه مسائل سهموی به کار برد.

توجه ویژه ای به نتایج نظم بهینه در معادلات خطی می شود. علاوه بر این، از این نتایج برای مطالعه چندین مسئله دیگر، به ویژه مسائل کاملا غیرخطی استفاده می شود.

با توجه به رویکرد یکپارچه جدید انتخاب شده، قضایای شناخته شده از دیدگاهی جدید ارائه شده و نتایج جدیدی به دست می آید.

کتاب مستقل است. این خطاب به دانشجویان دکترا و محققان علاقه مند به معادلات تکامل انتزاعی و معادلات و سیستم های دیفرانسیل جزئی سهموی است. این یک نمای کلی جامع از وضعیت فعلی هنر در این زمینه ارائه می دهد و در عین حال نحوه بهره برداری از تکنیک های اساسی آن را آموزش می دهد.


- - -

این کتاب بسیار جالب به بررسی سیستماتیک نظریه پایه نیمه گروه های تحلیلی و معادلات سهموی انتزاعی در فضاهای عمومی Banach و چگونگی استفاده از این نظریه در فضاهای عمومی می پردازد. مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی. تحولات این نظریه را در طول پانزده سال گذشته در نظر می گیرد. (...) برای مثال، نتایج نظم بهینه یک ویژگی معمولی معادلات سهموی انتزاعی است. آنها به طور جامع در این کتاب مورد مطالعه قرار گرفته‌اند و نتایج منظمی جدید و قدیمی را برای معادلات و سیستم‌های دیفرانسیل جزئی سهموی به دست می‌دهند.
(بررسی ریاضی) این رویکرد بر راه‌حل‌های کلاسیک با مشتقات پیوسته یا هولدر متمرکز است.
(Zentralblatt MATH)

The book shows how the abstract methods of analytic semigroups and evolution equations in Banach spaces can be fruitfully applied to the study of parabolic problems.

Particular attention is paid to optimal regularity results in linear equations. Furthermore, these results are used to study several other problems, especially fully nonlinear ones.

Owing to the new unified approach chosen, known theorems are presented from a novel perspective and new results are derived.

The book is self-contained. It is addressed to PhD students and researchers interested in abstract evolution equations and in parabolic partial differential equations and systems. It gives a comprehensive overview on the present state of the art in the field, teaching at the same time how to exploit its basic techniques.

- - -

This very interesting book provides a systematic treatment of the basic theory of analytic semigroups and abstract parabolic equations in general Banach spaces, and how this theory may be used in the study of parabolic partial differential equations; it takes into account the developments of the theory during the last fifteen years. (...) For instance, optimal regularity results are a typical feature of abstract parabolic equations; they are comprehensively studied in this book, and yield new and old regularity results for parabolic partial differential equations and systems.
(Mathematical Reviews)

Motivated by applications to fully nonlinear problems the approach is focused on classical solutions with continuous or Hölder continuous derivatives.
(Zentralblatt MATH)