Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type

تئوری معادلات سهموی، بخشی به خوبی توسعه یافته از معادلات دیفرانسیل جزئی معاصر و فیزیک ریاضی، نظریه موضوع یک فعالیت تحقیقاتی عظیم است. علاقه مداوم به معادلات سهموی هم به دلیل عمق و پیچیدگی مسائل ریاضی در حال ظهور در اینجا و هم به دلیل اهمیت آن در مسائل کاربردی خاص علوم طبیعی، فناوری و اقتصاد است. هدف این کتاب تشریح کامل و منسجم از روش‌های تحلیلی ساخت، بررسی و استفاده از راه‌حل‌های اساسی مسئله کوشی برای چهار کلاس معادلات سهموی خطی زیر با ضرایب بسته به همه متغیرها است: E : معادلات دیفرانسیل جزئی 2b- سهموی (معادلات سهموی یک ساختار همگن) که در آن هر متغیر فضایی ممکن است دارای متغیر زمانی باشد. وزن نسبت به E: معادلات دیفرانسیل جزئی منحط ساختار کولموگروف، که 2 معادلات کلاسیک انتشار کلموگروف را با اینرسی تعمیم می دهند. E3: معادلات شبه دیفرانسیل با نمادهای شبه همگن غیر صاف. E: معادلات انتشار کسری. 4 این دسته از معادلات، معادلات کلاسیک و سیستم های سهمی را به معنای پتروفسکی، که در [180] تعریف شده و در تعدادی تک نگاری [83، 45، 146، 107، 76] و مقالات نظرسنجی [102] تعریف شده اند، در جهات مختلف تعمیم می دهند. ، 1، 215، 70، 46].

The theory of parabolic equations, a well-developed part of the contemporary partial differential equations and mathematical physics, is the subject theory of of an immense research activity. A continuing interest in parabolic equations is caused both by the depth and complexity of mathematical problems emerging here, and by its importance in specific applied problems of natural science, technology, and economics. This book aims at a consistent and, as far as possible, a complete exposition of analytic methods of constructing, investigating, and using fundamental solutions of the Cauchy problem for the following four classes of linear parabolic equations with coefficients depending on all variables: -7 E : 2b-parabolic partial differential equations (parabolic equations of a qua- l homogeneous structure), in which every spatial variable may have its own to the time variable. weight with respect E : degenerate partial differential equations of Kolmogorov's structure, which 2 generalize classical Kolmogorov equations of diffusion with inertia. E3: pseudo-differential equations with non-smooth quasi-homogeneous symbols. E : fractional diffusion equations. 4 These classes of equations generalize in various directions the classical equations and systems parabolic in the Petrovsky sense, which were defined in [180] and studied in a number of monographs [83, 45, 146, 107, 76] and survey articles [102, 1, 215, 70, 46].