Analytic Methods for Coagulation-Fragmentation Models, Volume I

روش‌های تحلیلی برای مدل‌های انعقاد-تجزیه‌بندی مجموعه‌ای دو جلدی است که توضیحی جامع از تحلیل ریاضی مدل‌های انعقاد-تکه‌شکن را ارائه می‌دهد. در ابتدا، یک بررسی عمیق از فرآیندهای انعقاد تکه تکه شدن، همراه با حسابی از نتایج اولیه مربوطه به دست آمده در معادلات مدل مرتبط ارائه شده است. اینها انگیزه ای را برای بررسی دقیق بعدی تحقیقات به روزتر فراهم می کند که منجر به پیشرفت های نظری قابل توجهی در مورد موضوعاتی مانند حل پذیری و رفتار طولانی مدت راه حل ها شده است. برای اینکه حساب تا حد امکان خودکفا شود، ابزارهای ریاضی که در این درمان‌های مدرن برجسته هستند، در مکان‌های مناسب معرفی می‌شوند. موضوع اصلی جلد اول تجزیه و تحلیل مدل‌های تکه تکه‌شدن خطی است که جلد دوم به فرآیندهایی اختصاص دارد که شامل مشارکت غیرخطی انعقاد هستند.

ویژگی‌های جلد اول:

• مدلهای اصلی نظریه به همراه مشتقات و روشهای اولیه حل آنها
• ارائه مفصلی از روشهای نظری عملگر و نظریه نیمه گروهی که نقش اساسی در تئوری فرآیندهای تکه تکه شدن دارند
• یک نظریه جامع فرآیندهای تکه تکه شدن، از جمله تکه تکه شدن با رشد و فروپاشی در هر دو حالت اندازه ذرات گسسته و پیوسته
• توضیح تحلیلی از \"آسیب شناسی\" معادله تکه تکه شدن مانند انتقال فاز متلاشی و غیر منحصر به فرد بودن راه حل ها
• تجزیه و تحلیل دینامیک طولانی مدت معادله تکه تکه شدن اندازه گسسته با رشد
• li>

Analytic Methods for Coagulation-Fragmentation Models is a two-volume set that provides a comprehensive exposition of the mathematical analysis of coagulation-fragmentation models. Initially, an in-depth survey of coagulation-fragmentation processes is presented, together with an account of relevant early results obtained on the associated model equations. These provide motivation for the subsequent detailed treatment of more up-to-date investigations which have led to significant theoretical developments on topics such as solvability and the long-term behaviour of solutions. To make the account as self-contained as possible, the mathematical tools that feature prominently in these modern treatments are introduced at appropriate places. The main theme of Volume I is the analysis of linear fragmentation models, with Volume II devoted to processes that involve the nonlinear contribution of coagulation.

Features of Volume I:

• The main models of the theory together with their derivations and early methods of solution
• A detailed presentation of the operator theoretical methods and semigroup theory that play an essential role in the theory of fragmentation processes
• A comprehensive theory of fragmentation processes, including fragmentation with growth and decay in both the discrete and continuous particle size cases
• An analytical explanation of the `pathologies’ of the fragmentation equation, such as the shattering phase transition and non-uniqueness of solutions
• An analysis of the long-term dynamics of the discrete size fragmentation equation with growth